Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 69 стр.

        Рассмотрим теперь условные математические ожидания M (X / y j )

или M ( X / y ) , определенные формулами (7) или (8), как функции аргумента
у. Этот аргумент – значения случайной величины Y, и поэтому мы можем
рассматривать M (X / y j ) или M ( X / y ) как новую случайную величину,

зависящую определенным образом от Y, и обозначать ее M ( X / y ) . При таком
подходе правые части равенств для условного математического ожидания
означают в силу теоремы 1 математическое ожидание функции M ( X / y ) от
случайной величины Х и, следовательно, могут быть записаны в виде
                                     MX = M (M ( X / Y ))

      Эта формула и формула MX = M (M ( X / Bk )) находят многочисленные
применения в теории вероятностей и математической статистике.
        Условное математическое ожидание M ( X / y ) , рассматриваемое как
функция Y, часто в статистике называется функцией регрессии величины Х на
Y. Если, например, M ( X / Y ) = α 1Y + α 2 , то говорят о линейной регрессии Х на
Y, а α 1 и α 2 называют коэффициентами регрессии.
        Рассмотрим случайную величину Х, являющуюся индикатором
события А:
                                  ⎧ 1, ω ∈ A, т.е. если А происходит
                         X (ω ) = ⎨
                                  ⎩0, ω ∉ A, т.е. если А не происходит

Х – дискретная случайная величина, MX = 1⋅ P( A) + 0 ⋅ P (A ) = P( A) .
        Итак, МХ = Р(А) и условная вероятность M(X/Y) = P(A/Y), где P(A/Y) –
условная вероятность события А при данном значении Y. Равенство
MX = M (M ( X / Y )) в этом случае выглядит так:
                                P(A) = M{P(A/Y)}.
                § 4. Моменты векторных случайных величин
        Перейдем к изучению моментов многомерных случайных величин.
Специфические свойства моментов векторных случайных величин связаны с
зависимостью координат случайного вектора.


                                          69