Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 77 стр.

                                                                      n
                                                        Dt n =           .
                                                                     n−2
        3.     Fk ,m -распределением с (k, m) степенями свободы называется


                                                                                    χ 2k            χ 2m                 χ 2k , χ 2m
распределение         случайной              величины                  Fk ,m =                                 ,   где
                                                                                        k            m

определены в 1) и независимы. Положим для краткости Fk ,m = Y , χ 2k / k = X1 ,

χ 2m / m = X2 . Ввиду независимости Х1 и Х2 плотность случайного вектора

(X 1, X 2 )   равна p ( x1 , x2 ) = p X1 ( x1 ) p X 2 ( x2 ) , а плотность частного Х1 / Х2
равна
                                  ∞                                         0
                      pY ( x ) = ∫ z p X1 ( zx ) p X 2 ( z )dz − ∫ z p X1 ( zx ) p X 2 ( z )dz
                                  0                                       −∞

        Отсюда находим при x > 0
                                                 k      m       k
                                                   −1     −1      −1    ∞        k +m           z
                                         m x k   2      2       2                           −     ( kx + m )
                        pY ( x ) = k + m             ∫0 z                          2
                                                                                        e       2
                                                                                                           dz =
                                         ⎛ k ⎞ ⎛ m ⎞
                                  2 2 Γ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟
                                         ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠
                                      k          m      k                k +m
                                        −1         −1     −1
                                  k   2
                                             m   2
                                                   x (kx + m )
                                                        2                  2       ⎛k +m⎞
                              =                                                   Γ⎜    ⎟
                                                  ⎛k ⎞ ⎛m⎞                         ⎝ 2 ⎠
                                                 Γ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟
                                                  ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠
и pY ( x ) = 0 при x ≤ 0 .
        Далее находим
                                 ⎛ χ k2 / k ⎞       ⎛ χ k2 ⎞ ⎛ m ⎞ k m
                         MY = M ⎜⎜ 2        ⎟⎟ = M ⎜⎜      ⎟⎟ M ⎜⎜ 2 ⎟⎟ = ⋅
                                   χ
                                 ⎝ m    / m  ⎠      ⎝  k    ⎠ ⎝ χm ⎠ k m − 2
        Найдем DY:
                                                                                                      2
                                                                            ⎛ m ⎞
                                  DY = MY − (MY )
                                                                 2
                                                    2
                                                                     = MY − ⎜2
                                                                                 ⎟
                                                                            ⎝ m−2⎠
        Но


                                                           77