Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 79 стр.

                                      Глава 4
                            Законы больших чисел

      Стандартное теоретико-вероятностное заключение – вероятность
события А равна р — не позволяет, как правило, предсказать, произойдет
событие А или нет [9]. Исключение составляют лишь те случаи, когда р либо
очень мало, либо очень близко к единице. При этом можно утверждать, что
событие А практически невозможно или соответственно практически
достоверно. Так, например, если подбрасывать монету 1000 раз, то событие,
состоящее в выпадении герба все 1000 раз, можно считать практически
невозможным, а событие, состоящее в том, что герб выпадет хотя бы один
раз, — практически достоверным.
       Рассмотрим ряд результатов теории вероятностей, известных под
названием “законов больших чисел” и позволяющих делать подобные
предсказания.   Всякое   утверждение       о   малости    некоторой   величины
естественно формулировать в терминах предельного перехода. Введем здесь
два понятия сходимости случайных величин: сходимость по вероятности и
сходимость с вероятностью единица (или почти наверное).
       Определение    1. Последовательность         случайных   величин   {X n }
сходится по вероятности к случайной величине Х, если для любого ε > 0
                               lim P( X n − X > ε ) = 0
                               n →∞


     Эта сходимость обозначается так: X n → X, n → ∞ .
                                               p

     Этот тип сходимости означает, что, каково бы ни было ε > 0 , найдется
число N, такое, что для всех n ≥ N вероятность неравенства X n − X > ε будет

сколь угодно малой, или, иначе, событие X n − X > ε будет практически

невозможным.
       Полезной в ряде вопросов математической статистики является
следующая


                                      79