Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

91
{}
...,1,0, ±=== mpmXP
mi
для всех i. Это распределение можно
изобразить следующим образом (рис. 1): основание каждого прямоугольника
равно 1, высота —
m
p
, так что пло
щадь равна
p
m
и
p
m
m
=−∞
∞
∑
= 1
.
В общем случае получим практически произвольный набор
прямоугольников.
Рассмотрим теперь вместо
Y
n
нормированные случайные величины
Y
YMY
DY
Yn
n
n
nn
n
n
*
,=
−
=
−
μ
σ
где
μ
= MX
i
и
σ
2
= DX
i
, i = 1, 2, ..
. Значениями случайной величины
Y
n
*
являются числа
() ( )
nnmmx
n
σμ
/−=
, причем
()
(
)
()
mYPmxYP
nnn
===
*
.
Рис. 1
Построим теперь аналогичный “график” распределения
*
n
Y
. По оси
абсцисс отложим значения
(
)
...,1,0,
±
=
mmx
n
, и, как и раньше, построим
прямоугольники, площадь которых равна
(
)
(
)
mxYP
nn
=
*
. Поскольку длина
основания теперь равна
n
σ
/1
, то высоты этих прямоугольников должны
быть равны
()
()
(
)
(
)
nmxYPnmxYP
nnnn
σσ
===
*
. При достаточно большом n
оказывается, что верхние основания прямоугольников почти точно лягут на 
P{X i = m} = pm , m = 0, ± 1, ...       для всех i. Это распределение можно
изобразить следующим образом (рис. 1): основание каждого прямоугольника
                                                              ∞
равно 1, высота — pm , так что пло
                                        щадь равна p m и      ∑ p m = 1.
                                                           m=−∞

        В   общем     случае    получим         практически       произвольный   набор
прямоугольников.
        Рассмотрим теперь вместо Yn нормированные случайные величины
                                        Yn − MYn Yn − μn
                                Yn* =           =        ,
                                           DYn    σ n

где μ = MXi и σ 2 = DXi , i = 1, 2, .. . Значениями случайной величины Yn*

 являются числа xn (m ) = (m − nμ ) / σ n , причем P(Yn = xn (m )) = P(Yn = m ) .
                                                       *




                                                                                 Рис. 1


                                                           *
      Построим теперь аналогичный “график” распределения Yn . По оси

абсцисс отложим значения xn (m), m = 0, ± 1, ... , и, как и раньше, построим

прямоугольники, площадь которых равна P(Yn = xn (m )) . Поскольку длина
                                          *



основания теперь равна 1 / σ n , то высоты этих прямоугольников должны

быть равны P(Yn = xn (m ))σ n = P(Yn = xn (m ))σ n . При достаточно большом n
               *



оказывается, что верхние основания прямоугольников почти точно лягут на




                                           91

Страницы