Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 96 стр.

                                ⎛ X + ... + X n          ⎞
                              P⎜⎜ 1             − μ > ε ⎟⎟ → 0
                                ⎝      n                 ⎠
     Если Х1 , Х2 , ... не только попарно независимы, но и независимы в
совокупности, то можно применить теорему 4. Это дает
                  ⎛ X + ... + X n          ⎞     ⎛ X + ... + X n − nμ ε n ⎞
                P⎜⎜ 1             − μ > ε ⎟⎟ = P⎜⎜ 1                  >   ⎟=
                                                                          ⎟
                  ⎝       n                ⎠     ⎝       σ    n         σ ⎠
                    ⎛        ε n ⎞⎟     ⎛      ε n ⎞⎟         ⎛ ε n⎞
                = P⎜⎜ Yn < −      ⎟ = P ⎜ Yn >
                                        ⎜           ⎟ = 2 Φ   ⎜−
                                                              ⎜ σ ⎟
                                                                     ⎟
                    ⎝         σ   ⎠     ⎝       σ   ⎠
                                                            0
                                                              ⎝      ⎠

                                                                        ε n
     Из таблиц нормального распределения следует, что при                   = 3 , т.е.
                                                                         σ
          3σ
при ε =      вероятность
           n

                               ⎛      ε n ⎞⎟            ⎛ε n ⎞
                             P⎜⎜ Yn <      ⎟ = 1 − 2 Φ  ⎜
                                                       0⎜
                                                             ⎟
                                                             ⎟
                               ⎝       σ ⎠              ⎝ σ ⎠
равна 0,997. Это так называемое правило трех сигм. Сущность правила трех
сигм состоит в следующем: если случайная величина распределена
нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического
ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.
     На практике правило трех сигм применяют так: если распределение
изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в
приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что
изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не
распределена нормально.
     4. Доверительные интервалы для математического ожидания
                           и дисперсии

     Выше были рассмотрены различные оценки неизвестного параметра
α . За исключением редких случаев оценка α * не совпадает с истинным
значением α , т.е. всегда имеет место некоторая ненулевая погрешность
α * −α . Весьма часто точное значение погрешности не существенно;


                                         96