Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 97 стр.

требуется лишь знать, что она находится в определенных пределах. Так,
механическая система может характеризоваться собственной частотой
колебаний ω ; зная, что ω лежит в пределах от ω 1 до ω 2 , можно поставить
ограничения на рабочую частоту данной системы, при выполнении которых
заведомо не возникнет резонанс. Итак, на основании выборки X1 , ..., X n

указывают два значения α = α ( X 1 , ..., X n ) и α = α ( X 1 , ..., X n ) , с помощью
которых можно сделать статистический вывод о том, что истинное значение

                      [ ]
лежит в интервале α , α . Статистический вывод может быть: верным, если

действительно случайный интервал α , α          [ ]          покрывает истинное значение
параметра α ; неверным – в противном случае. Однако, используя теорию
вероятностей, можно при определенных условиях строить такие интервалы

[α , α ], что возможностью неверных выводов можно практически пренебречь.
Существуют два метода решения поставленной задачи: байесовский метод и
метод доверительных интервалов, предложенный Нейманом.
      1.     Байесовский метод применим в случаях, когда неизвестный
параметр α – случайная величина, имеющая некоторое распределение
вероятностей, называемое априорным распределением. Предположим, что
априорное распределение параметра α имеет известную плотность ϕ ( x ) .

Допустим, далее, что имеется некоторая оценка α = α ( X 1 , X 2 , ..., X n )
                                               *   *



параметра α и что существует условная плотность вероятности g ( x / α )
оценки α * при заданном значении α . Условная плотность вероятности
величины α при заданном значении α * по формуле Байеса равна
                                                      ϕ ( x ) ⋅ g (x / α * )
                                   (
                                  h x /α =
                                        *
                                            )    ∞

                                                 ∫ ϕ ( y )⋅ g (y / α )dy
                                                                        *

                                                 −∞


      Поэтому при заданных α , α условная вероятность события α < α < α        (       )
при заданном значении α *


                                            97