Составители:
Рубрика:
170
(
)
(
)
()
2
3
2
3
221133
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
2
3
2
3
2
3
2
2
3
1
3
1
2
ba
bababaaabbba
a
a
b
b
a
a
b
b
−−−+−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
.(38)
Мера угла ab равна
()
(
)
()
2
3
2
3
221133
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
2
3
2
33
2
12
2
11
2
ba
bababaaabbba
a
aa
ab
−−−+−
−
=∠
. (39)
Из равенств (38), (39) следует
2
12
2
11
2
33
''
aa
a
ab
ba
k
−
=
∠
∠
=
.
Теорема доказана.
Число k назовём коэффициентом искажения преобразования H.
Согласно неравенствам (2) коэффициент искажения преобразований
первого (второго) вида является числом действительным (мнимым).
Преобразования копсевдоевклидовой плоскости, сохраняющие меры
углов без изменения, назовём движениями копсевдоевклидовой плоскости.
Очевидно, все движения копсевдоевклидовой плоскости являются
преобразованиями первого вида.
Пусть преобразование H задано матрицей (1). Согласно теореме 5 H
является движением тогда и только тогда, когда k = 1, то есть когда
выполняется условие (34).
Преобразования копсевдоевклидовой плоскости, коэффициент
искажения которых равен мнимой единице, назовем псевдодвижениями
копсевдоевклидовой плоскости. Все псевдодвижения копсевдоевклидовой
плоскости являются преобразованиями второго вида.
Для коэффициентов матрицы (1) псевдодвижений копсевдоевклидовой
плоскости выполняется равенство:
2
11
2
12
2
33
ааа −=
. (40)
Одновременное выполнение условий (34), (40) для коэффициентов
матрицы (1) преобразования копсевдоевклидовой плоскости невозможно,
следовательно, не существует преобразования копсевдоевклидовой
плоскости, которое является движением и псевдодвижением.
Все движения (псевдодвижения) копсевдоевклидовой плоскости
сохраняют (изменяют) тип каждого неизотропного ковектора данной
плоскости.
Теорема 6. Каждое преобразование H копсевдоевклидовой плоскости,
заданное матрицей (1), изменяет расстояние от точки до прямой в k раз, где
число k определено выражением (35).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- …
- следующая ›
- последняя »
