Составители:
Рубрика:
171
Доказательство. Каждое копсевдоевклидово преобразование Н
переводит прямую m (m
1
: m
2
: m
3
) в прямую m':
()
(
)(
()( )()
()
)
,
:
:
2
11
2
123
2333321133113312
2333321213333111
aam
mamaamamaa
mamaamamаа
−
−+−
−
−
−
ε
а точку B(b
1
:b
2
:b
3
) в точку B' (a
11
b
1
+a
12
b
2
: εa
12
b
1
+εa
11
b
2
: a
31
b
1
+a
32
b
2
+a
33
b
3
).
Согласно формуле (20) главы 2 имеем:
()
2
2
2
13
332211
,
bbm
mbmbmb
mB
−
++
=
ρ
, (41)
()
2
2
2
1
2
12
2
113
33221133
,
bbaam
mbmbmba
mB
−−
++
=
′′
ρ
. (42)
Полагая
()
()
mB
mB
k
,
,
ρ
ρ
′
′
=
, из выражений (41), (42) получаем равенство (35).
Что и требовалось доказать.
Следствиями теоремы 6 являются следующие утверждения.
Теорема 7. Преобразование копсевдоевклидовой плоскости не изменяет
расстояние от точки до прямой тогда и только тогда, когда оно является
движением этой плоскости.
Теорема 8. Преобразование копсевдоевклидовой плоскости не изменяет
расстояния между коллинеарными точками тогда и только тогда, когда оно
является движением этой плоскости.
Последние две колонки таблиц 3, 4 (приложение 2) определяет место
движений и псевдодвижений среди копсевдоевклидовых преобразований.
4.4 Полудвижения, абсолютные движения и абсолютные
псевдодвижения копсевдоевклидовой плоскости
Теорема 9.
Каждое преобразование H копсевдоевклидовой плоскости,
заданное матрицей (1), изменяет расстояние между двумя 1-параллельными
(2-параллельными) прямыми копсевдоевклидовой плоскости в m раз, где
1211
33
aa
a
m
ε
−
=
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
1211
33
aa
a
m
ε
. (43)
Доказательство. Для параллельных прямых a'(a
i
), b'(b
i
), i = 1, 2, 3,
пересекающихся на второй (первой) абсолютной прямой ((1), гл. 1),
соответственно верхнему (нижнему) знаку выполняется условие:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- …
- следующая ›
- последняя »
