Составители:
Рубрика:
172
, bbb
ааа
0
011
321
321
=
±
или
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−±=−
3
2
3
2
3
1
3
1
a
a
b
b
a
a
b
b
. (44)
Расстояние между прямыми a', b' согласно формуле (19) главы 2 равно:
33
3113
ba
baba
ba
−
=
′′
. (45)
Пользуясь выражениями (36), (37), найдем расстояние между прямыми
a, b, прообразами прямых a', b' в преобразовании H:
3333
322312311311
)()(
aba
babaababaa
ab
−+−
=
ε
. (46)
Равенства (45), (46) при условиях (44) дают
1211
33
aa
a
m
ab
ba
ε
±
==
′′
.
Что и требовалось доказать.
Преобразования группы Q, которые не изменяют расстояния между
параллельными прямыми пучков с центрами на одной из абсолютных
прямых, назовем полудвижениями копсевдоевклидовой плоскости.
Согласно предыдущей теореме преобразование копсевдоевклидовой
плоскости, заданное матрицей (1), является полудвижением, тогда и только
тогда, когда выполняется одно и только одно из условий:
,
,
121133
121133
aaa
aaa
−=
+=
.
,
121133
121133
aaa
aaa
−−=
+
−
=
(47)
Заметим, что выполнение условия (34) при выполнении только одного из
условий (47) невозможно, следовательно, не существует преобразования
копсевдоевклидовой плоскости, которое является движением и
полудвижением.
Преобразование копсевдоевклидовой плоскости согласно теореме 9 не
изменяет расстояние между любыми двумя параллельными прямыми тогда и
только тогда, когда для коэффициентов матрицы (1) этого преобразования
одновременно выполняются условия:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- …
- следующая ›
- последняя »
