Составители:
Рубрика:
92
единственным образом. Поместим в эту точку первую координатную
вершину A
1
. Этот шаг расходует еще один параметр. Очевидно, что точкам
K
1
, K
2
можем теперь присвоить координаты: K
1
(1:0:α) и K
2
(1:0: – α), где α –
некоторое действительное число.
На прямой b точку А
2
совместим с четвертой гармонической к тройке
точек H
1
, H
2
, A
3
, где H
1
, H
2
– точки пересечения прямой b с линией γ.
Затратим на этот шаг один параметр. Точки H
1
, H
2
можно задать
координатами: H
1
(0:1: β) и H
2
(0:1: – β), β – действительное число.
На прямой A
1
A
2
однозначно определена пара ортогональных точек
),0:1:1(),0:1:1(
1212
−
′
EE
гармонически разделяющая пару вершин репера. На
прямую A
3
E
12
поместим единичную точку Е репера (расходуем один
параметр) таким образом, чтобы выполнялось равенство:
22
22
213
1
1
)(
βα
βα
+−
++
=FEFA
,
где F
1
, F
2
– точки пересечения линии γ с прямой А
3
Е
12
. Тогда эти точки в
репере R будут иметь координаты:
):1:1(
22
1
βα
+F
и
):1:1(
22
2
βα
+−F
.
Итак, затратив четыре параметра, мы определили канонический репер
R.
∗
Назовем этот репер – присоединенным репером коэллипса. Найдем
уравнение квадрики в присоединенном репере.
Любые пять точек общего положения на проективной плоскости
определяют единственную овальную линию [2, стр. 65], через них
проходящую. Учитывая, что точки K
1
, K
2
, H
1
, H
2
, F
1
принадлежат линии, то
есть их координаты удовлетворяют уравнению (1), найдем условия на
координаты квадрики. Первая пара точек дает условия:
a
11
+ 2a
13
α + a
33
α
2
= 0, a
11
– 2a
13
α + a
33
α
2
= 0.
Откуда
.,0
2
331113
α
aaa −==
(17)
Следующие точки определяют равенства:
.,0,0
2
33222312
β
aaaa −===
(18)
Таким образом, уравнение квадрики принимает вид:
0
2
3
2
2
22
1
2
=−+ xxx
βα
. (19)
∗
Вообще, репер определен с точностью до порядка следования двух первых
координатных вершин и единичных точек Е
13
, Е'
13
на изотропной координатной прямой.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
