Избранные вопросы классических неевклидовых геометрий. Ромакина Л.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

15
Часть II. Задачи для самостоятельной работы
Во всех задачах, если нет дополнительных установок,
предполагается, что абсолютные прямые коевклидовой плоскости
Р
2
\
Э
П
А
[24, стр. 8] заданы в проективном репере R проективной
плоскости Р
2
уравнениями: l
1
: x
1
= ix
2
; l
2
: x
1
= – ix
2
, а прямые
абсолюта копсевдоевклидовой плоскости Р
2
\
Г
П
А
[24, стр. 110] –
уравнениями: l
1
: x
1
= x
2
; l
2
: x
1
= – x
2
.
1. Инварианты фундаментальных групп преобразований
1.1 Определите точку, которая делит отрезок АВ (А (5:2:1),
В(10:4:3)) коевклидовой (копсевдоевклидовой) плоскости в
отношении (–3).
1.2 Найдите расстояние между изотропными прямыми
а(3:2:0), b(5:–1:0) коевклидовой (копсевдоевклидовой) плоскости.
1.3 Определите инвариант трех неизотропных прямых
коевклидовой (копсевдоевклидовой) плоскости:
a (2:7:1), b (–6:3:2), c (4:–1:5).
1.4 На коевклидовой (копсевдоевклидовой) плоскости
найдите расстояние от точки М (2:1:–3) до точек:
K (2:1:5), В (7:5:–4), С (2:5:4).
Определите: биссектрису угла между прямыми MB и MC;
середину отрезка MK.
1.5 На копсевдоевклидовой плоскости укажите
абсолютный угол, которому принадлежат точки K, B, C
предыдущей задачи.
Какие из данных точек могут принадлежать одному
квадранту относительно неизотропной прямой?
Принадлежат ли точки K, B одному квадранту относительно
прямой MC?
1.6 Задана прямая а (–3:1:2) копсевдоевклидовой плоскости.
Найдите параллельные ей прямые, содержащие точку А (2:1:1).
1.7 Найдите точку пересечения биссектрис углов ab и bc,
образованных прямыми коевклидовой (копсевдоевклидовой)
плоскости, данными в задаче 1.3. Проверьте, проходит ли
биссектриса угла ac через эту точку. Обобщите результат для
произвольно заданных неизотропных прямых. Докажите
полученное утверждение.

Страницы