Составители:
Рубрика:
17
расположения вершин и единичной точки канонических реперов
относительно абсолютных элементов, соответствующие
уравнениям абсолюта. Укажите типы прямых флаговой
плоскости.
1.17 Найдите инварианты фундаментальной группы
преобразований флаговой плоскости.
1.18 Найдите формулы для вычисления угла между
прямыми и расстояния между точками на расширенной флаговой
плоскости (плоскости Галилея), если абсолютные элементы
заданы координатами: а) l (0:0:1), P (1:0:0); б) l (1: –1:0), P (0:0:1).
1.19 Проверьте справедливость утверждения: все линейные
преобразования флаговой плоскости образуют разрешимую
группу Ли.
1.20 Абсолют псевдоевклидовой плоскости состоит из
действительной прямой и пары действительных точек на ней [4],
[5], [18], [33]. Определите инварианты фундаментальной группы
преобразований псевдоевклидовой плоскости.
1.21 Определите инвариант псевдоевклидовой плоскости,
соответствующий по принципу двойственности инварианту трех
неизотропных прямых плоскости копсевдоевклидовой.
1.22* Определите инварианты двух точек и двух прямых на
расширенной плоскости Лобачевского [3], [4], [11], [18], [33].
Найдите формулы для вычисления расстояния между точками и
угла между прямыми на плоскости Лобачевского, задав абсолют
наиболее простым уравнением.
1.23* Учитывая, что на расширенной гиперболической
плоскости существует три типа прямых, сформулируйте
определение выпуклого n-угольника с изотропными сторонами.
1.24* Пусть АВС – треугольник с изотропными сторонами
расширенной гиперболической плоскости. Докажите
справедливость следующих утверждений: 1) АВС не имеет
внутренних точек; 2) любая прямая плоскости имеет с АВС по
крайней мере одну общую точку; 3) если некоторая прямая не
содержит вершин треугольника АВС и пересекает два из отрезков
АВ, ВС, CА, то она пересекает и третий из этих отрезков.
1.25* Пусть Ŋ – множество всех четырехугольников с
изотропными сторонами расширенной гиперболической
плоскости [3], [4], [11], [18], [22]. Докажите следующие
утверждения:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
