Составители:
Рубрика:
16
1.8 Проверьте, обладает ли расстояние между изотропными
прямыми коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей
свойством аддитивности.
1.9 Абсолютные прямые коевклидовой плоскости заданы
уравнениями:
212211
)(:;)(: xibaxlxibaxl
.
Определите соответствующую матрицу фундаментальной
группы преобразований коевклидовой плоскости.
1.10 Найдите матрицу преобразований копсевдоевклидовой
плоскости, если абсолютные прямые заданы уравнениями:
.0:;0:
2211
xlxl
Определите условия на коэффициенты матриц
преобразований первого и второго вида. Получите формулы для
вычисления основных проективных инвариантов
копсевдоевклидовой плоскости.
1.11 Определите матрицу фундаментальной группы
преобразований евклидовой плоскости, задав абсолют [4], [5],
[18], [33] уравнениями наиболее простого вида. Укажите
особенности расположения вершин и единичных точек
канонических реперов относительно абсолютных элементов,
соответствующие принятым уравнениям абсолюта.
1.12 Найдите инварианты фундаментальной группы
преобразований евклидовой плоскости.
1.13 Выведите формулы для вычисления угла между
прямыми расширенной евклидовой плоскости, если циклические
точки абсолюта имеют однородные проективные координаты:
а) J
1
(i:1:0), J
2
(–i:1:0); б) J
1
(a + ib:1:0), J
2
(a – ib:1:0).
1.14 Определите на расширенной евклидовой плоскости
проективный смысл понятий: аффинный репер; ортогональный
репер; ортонормированный репер.
1.15 Проверьте справедливость утверждений:
а) все преобразования первого рода евклидовой плоскости
образуют разрешимую группу Ли;
б) все преобразования второго рода евклидовой плоскости
образуют разрешимую группу Ли.
1.16 Абсолют флаговой плоскости [4], [5], [18], [33] состоит
из прямой и точки на ней. Определите матрицу фундаментальной
группы преобразований флаговой плоскости, задав абсолют
уравнениями наиболее простого вида. Найдите особенности
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
