Составители:
Рубрика:
19
1.30 Докажите утверждения:
1) если все стороны многоугольника псевдоевклидовой
плоскости изотропные, то число его вершин четное;
2) на псевдоевклидовой плоскости диагонали
четырехугольника с изотропными сторонами ортогональны и
точкой пересечения делятся пополам;
3) модули длин диагоналей четырехугольника с
изотропными сторонами на псевдоевклидовой плоскости равны.
1.31* Докажите, что для трехмерного псевдоевклидова
пространства имеют место утверждения:
1) если F – топологически правильный многогранник, все
ребра которого изотропные, то F – гексаэдр;
2) существует гексаэдр, все ребра которого изотропные.
1.32* Квазигиперболическое трехмерное пространство [18],
[22] можно рассматривать как проективное трехмерное
пространство с абсолютом, состоящим из пары действительных
плоскостей и пары действительных точек на прямой пересечения
этих плоскостей. Задав абсолют уравнениями наиболее простого
вида, найдите фундаментальную группу преобразований
квазигиперболического пространства.
1.33* Укажите типы прямых и плоскостей в
квазигиперболическом пространстве (см. задачу 1.32*).
Определите основные инварианты фундаментальной группы
преобразований этого пространства.
1.34* Абсолют когалилеева (копсевдогалилеева)
трехмерного пространства [18] состоит из пары мнимо
сопряженных (действительных) плоскостей в трехмерном
проективном пространстве и действительной точки на прямой
пересечения этих плоскостей. Задайте в наиболее подходящем
проективном репере абсолют когалилеева (копсевдогалилеева)
пространства и найдите фундаментальную группу
преобразований этого пространства.
1.35* Определите типы прямых и плоскостей в трехмерном
когалилеевом (копсевдогалилеевом) пространстве. Найдите
основные инварианты фундаментальной группы преобразований
этого пространства.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
