Составители:
Рубрика:
21
а)
)1:5:3(),3:1:2(),1:2:1( CBA
;
б)
)4:2:1(),5:2:0(),3:0:1( CBА
;
в)
)1:1:0(),2:1:1(),1:1:3( CBA
;
г)
)1:1:1(),1:5:2(),2:3:1( CBA
.
Найдите: углы и стороны трехсторонника ABC; расстояние от
вершины A(C) до стороны BC(BA).
2.9 Определите точки, одинаково удаленные от сторон
трехсторонника АВС, заданного в предыдущей задаче.
2.10* Сформулируйте теоремы, соответствующие по
принципу двойственности теоремам косинусов, синусов,
Пифагора евклидовой геометрии. Проверьте выполнимость
полученных теорем для трехсторонников коевклидовой
(копсевдоевклидовой) плоскости с вершинами, заданными в
предыдущей задаче. Докажите эти теоремы.
2.11* Определите уравнение множества γ всех точек
коевклидовой (копсевдоевклидовой) плоскости, высоты которых
в данном каноническом репере равны постоянной величине h.
2.12* Исследуйте положение множества γ из задачи 2.11*
по отношению к координатным прямым канонического репера R
и прямым абсолюта коевклидовой (копсевдоевклидовой)
плоскости.
2.13* На копсевдоевклидовой плоскости найдите все
прямые m
i
(i – натуральное число), параллельные данной прямой
d (2:1:–1), расстояние от которых до прямой d равно двум.
Существуют ли среди всех точек попарного пересечения
полученных прямых m
i
пары коллинеарных точек? В случае
положительного ответа обобщите результат задачи и докажите
сформулированное утверждение.
2.14* Определите расстояния от некоторых точек прямых
m
i
, определенных в задаче 2.13*, до прямой d. Сделайте вывод.
Докажите полученное утверждение.
2.15* Пусть γ – множество всех точек плоскости, сумма
квадратов расстояний от которых до двух данных неизотропных
прямых есть величина постоянная. Определите уравнение
множества γ на коевклидовой (копсевдоевклидовой) плоскости.
Исследуйте полученное множество. На копсевдоевклидовой
плоскости рассмотрите два случая: данные прямые параллельны;
данные прямые непараллельны.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
