Составители:
Рубрика:
25
4. Линейные преобразования плоскости
4.1 Объясните использование терминов треугольник,
трехвершинник, трехсторонник в евклидовой, проективной и
коевклидовой (копсевдоевклидовой) геометриях соответственно.
4.2 Два трехсторонника коевклидовой (копсевдо-
евклидовой) плоскости заданы своими вершинами:
)1:1:0(),0:1:0(),0:0:1( CBA
,
)1:0:1(),0:0:1(),0:1:0( CBA
.
Найдите все коевклидовы (копсевдоевклидовы) линейные
преобразования, переводящие трехсторонник ABC в
трехсторонник A'B'C' с сохранением соответствия вершин.
Укажите вид каждого из этих преобразований и определяющие
его элементы.
4.3 Докажите, что расстояние от точки до неизотропной
прямой является инвариантом группы движений коевклидовой
(копсевдоевклидовой) плоскости.
4.4 На коевклидовой (копсевдоевклидовой) плоскости
найдите все движения второго рода, переводящие точки:
A (1:1:–2), B (2:0:1) соответственно в точки: A' (–1:0:3), B' (1:–1:5).
4.5 Найдите все линейные коевклидовы (копсевдо-
евклидовы) преобразования первого рода с коэффициентом
искажения k = 5, переводящие точку M (4:1:3) в точку M' (1:0:–1).
4.6 Найдите все линейные преобразования коевклидовой
(копсевдоевклидовой) плоскости с коэффициентом искажения
k = 3, переводящие прямую a (2:5:1) в прямую a' (–1:0:2).
4.7 Найдите все линейные преобразования коевклидовой
(копсевдоевклидовой) плоскости, относительно которых
инвариантна изотропная прямая a (3:–2:0).
4.8 Преобразование коевклидовой (копсевдоевклидовой)
плоскости задано формулами:
а)
;5
;32
;23
3213
212
211
xxxx
xxx
xxx
;5
;32
;23
3213
212
211
xxxx
xxx
xxx
б)
;2
;53
;35
313
212
211
xxx
xxx
xxx
;42
;53
;35
313
212
211
xxx
xxx
xxx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
