Составители:
Рубрика:
27
следующих преобразований: а) изотропного сдвига; б) сжатия к
неизотропной прямой, являющегося движением.
4.17* Два трехсторонника коевклидовой (копсевдо-
евклидовой) плоскости назовем равными, если равны их
соответствующие стороны и соответствующие углы.
Даны два равных трехсторонника ABC и A'B'C'. Докажите,
что существуют движение первого и движение второго рода
коевклидовой (копсевдоевклидовой) плоскости, переводящие
трехсторонник ABC в трехсторонник A'B'C'.
4.18* Определите композицию двух сопряженных
псевдоевклидовых вращений копсевдоевклидовой плоскости.
4.19* Докажите, что все абсолютные движения
копсевдоевклидовой плоскости образуют группу.
4.20* Докажите, что все абсолютные движения и все
абсолютные псевдодвижения копсевдоевклидовой плоскости
образуют группу.
4.21* Какие из коевклидовых (копсевдоевклидовых)
преобразований являются гомологиями. В каждом случае
определите вид гомологии.
4.22* Докажите, что линейными преобразованиями
коевклидовой (копсевдоевклидовой) плоскости, при которых
мера угла между прямой и ее образом постоянна, то есть не
зависит от выбора прямой, являются изотропные сдвиги и только
они.
4.23* Чем является композиция двух гомотетий
копсевдоевклидовой плоскости с коэффициентами λ и , если
центры пучков гомотетий принадлежат одной абсолютной
прямой (различным абсолютным прямым).
4.24* Покажите, что каждое преобразование копсевдо-
евклидовой плоскости, заданное в каноническом репере
матрицей:
,0
0
edc
ab
ba
где a, b, c, d, e – действительные числа, причем b ≠ 0, e ≠ a + b,
является поворотным отражением первого или второго вида.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
