Составители:
Рубрика:
29
5. Линии второго порядка коевклидовой и
копсевдоевклидовой плоскостей
5.1 Докажите, что произвольные коэллипс и когипербола не
имеют общих изотропных касательных.
5.2 Составьте уравнение коокружности с базой,
проходящей через точки A (a
1
: a
2
: a
3
), B (b
1
: b
2
: b
3
) и высотой α.
5.3 Докажите, что любая овальная линия не имеет общих
точек со своей директрисой.
5.4 Составьте уравнение когиперболы, симметричной
относительно прямой а (3:1:–2) и проходящей через точки:
K (1:0:2), N (0:1:3).
5.5 Копарабола задана уравнением:
а)
03
32
2
1
xxx
; б)
.04
32
2
1
xxx
Найдите фокус, центр, директрису, полярную и центральную
оси копараболы.
5.6 Определите длину хорды, проходящей через фокус
копараболы, заданной в задаче 5.5 и образующей с директрисой
угол, мера которого равна 3.
5.7 Определите действительный и мнимый центры
когиперболы, заданной в задаче 5.4.
5.8 Определите директрисы и эксцентриситет когиперболы,
заданной в задаче 5.4.
5.9 Найдите множество всех точек коевклидовой плоскости,
сумма расстояний которых до прямых а (2:0:1) и b (0:0:1) есть
постоянная величина h. Исследуйте полученное множество.
Укажите значения h, при которых исследуемое множество
является коэллипсом, когиперболой, парой прямых.
5.10 Найдите образ коокружности, определенной в задаче
5.2, при симметрии относительно общей точки копарабол,
заданных в задаче 5.5.
5.11 Найдите угол между директрисами и длину изотропной
хорды линии:
а)
01625
2
3
2
2
2
1
xxx
; б)
049
2
3
2
2
2
1
xxx
;
в)
0254
2
3
2
2
2
1
xxx
; г)
.016
2
3
2
2
2
1
xxx
5.12 Найдите расстояния от общих точек линии γ:
а)
0
2
3
2
2
22
1
2
xxx
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
