Составители:
Рубрика:
32
5.22* Коокружность, касающуюся всех сторон некоторого
трехсторонника, будем называть коокружностью, вписанной в
трехсторонник.
Докажите, что для каждого трехсторонника с неизотропными
сторонами существует вписанная в него коокружность. Для
заданного трехсторонника определите количество вписанных в
него коокружностей.
Определите положение центров вписанной коокружности по
отношению к трехстороннику.
5.23* Дана прямая a и на расстоянии m от нее точка А.
Через эту точку проводятся всевозможные прямые и на каждой
из них от точки пересечения ее с данной прямой откладываются
на расстоянии b точки M. Линию, образованную точками M,
назовем конхоидой коевклидовой плоскости.
Докажите, что конхоида на коевклидовой плоскости
вырождается в пару изотропных прямых.
Сформулируйте определение коконхоиды как огибающей
семейства прямых, соответствующих по принципу
двойственности точкам конхоиды евклидовой плоскости.
Найдите уравнение коконхоиды. Исследуйте ее положение
по отношению к абсолюту коевклидовой плоскости.
5.24* Пусть заданы неизотропная прямая m и точка А, не
принадлежащая этой прямой. На прямой m существует
единственная точка В, ортогональная точке А. Проведем через А
прямую t. Отложим на прямой t точку М, расстояние от которой
до точки А равно расстоянию от точки пересечения прямых m и t
до точки B. Точка М при всевозможных положениях прямой t
описывает линию, которую назовем строфоидой коевклидовой
плоскости.
Найдите уравнение строфоиды коевклидовой плоскости в
наиболее удобной системе координат. Докажите, что строфоида
коевклидовой плоскости является линией четвертого порядка,
распадающейся на пару сопряженных копарабол. Постройте
изображение строфоиды в евклидовом пространстве.
5.25* Найдите преобразования коевклидовой плоскости,
переводящие заданную овальную линию в себя. Проверьте,
образует ли группу множество всех таких преобразований.
Сравните способы построения строфоид на евклидовой и коевклидовой плоскостях.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
