Тригонометрия гиперболической плоскости положительной кривизны. Ромакина Л.Н. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

B γ (b
1
: 1 : −t)
a K
t
2
(b
1
+ c
1
) + b
1
− c
1
: 2t
2
+ b
1
c
1
− b
2
1
: 2t + tb
1
(b
1
+ c
1
)
(AK) (AA
3
) b c A
((AK)(AA
3
)bc) =
t
2
+ 1 + b
1
c
1
b
2
1
+ 1 − t
2
.
((AK)(AA
3
)bc) > 0 (((AK)(AA
3
)bc) < 0)
AK AA
3
b c K
˜a B K
πρ/2 K /∈ ˜a (K ∈ ˜a) ˜a < πρ/2
(˜a > πρ/2) K = C ˜a = πρ/2
B
˜a < πρ/2 ⇐⇒ t
2
+ 1 + b
1
c
1
> 0, ˜a = πρ/2 ⇐⇒ t
2
+ 1 + b
1
c
1
= 0.
cos
˜a
ρ
=
t
2
+ 1 + b
1
c
1
p
b
2
1
+ 1 − t
2
p
c
2
1
+ 1 − t
2
,
sin
˜a
ρ
=
p
(b
1
− c
1
)
2
− 4t
2
− t
2
(b
1
+ c
1
)
2
p
b
2
1
+ 1 − t
2
p
c
2
1
+ 1 − t
2
.
˜a
˜
b
∠A ∠B ¯c ∠
¯
C
ch A ∈ R
+
ch B ∈ R
+
ch
¯
C ∈ R
−
ch A =
1 + t
2
1 − t
2
,
ch B =
b
1
(t
2
+ 1) + c
1
(t
2
− 1)
√
1 − t
2
p
(b
1
− c
1
)
2
− 4t
2
− t
2
(b
1
+ c
1
)
2
,
ch
¯
C =
−
c
1
(t
2
+ 1) + b
1
(t
2
− 1)
√
1 − t
2
p
(b
1
− c
1
)
2
− 4t
2
− t
2
(b
1
+ c
1
)
2
.
ch B ch
¯
C =
−
b
1
(t
2
+ 1) + c
1
(t
2
− 1)
c
1
(t
2
+ 1) + b
1
(t
2
− 1)
(1 − t
2
) ((b
1
− c
1
)
2
− 4t
2
− t
2
(b
1
+ c
1
)
2
)
=
=
−
t
4
(b
1
+ c
1
)
2
− (b
1
− c
1
)
2
(1 − t
2
) ((b
1
− c
1
)
2
− 4t
2
− t
2
(b
1
+ c
1
)
2
)
.
t
4
(b
1
+ c
1
)
2
− (b
1
− c
1
)
2
< 0.

Страницы