Составители:
2.2. Основы теории ошибок
2.2.1. Частота, вероятность, среднее значение, дисперсия
Теория ошибок справедлива только для случайных ошибок.
Рассмотрим простой случай, когда одна и та же величина измеряется n
раз. Если измеряемая величина x изменяется непрерывно, то область
полученных n значений разделяют на некоторое количество интервалов
(классов) одинаковой ширины Δx и определяют количество измерений,
попавших в каждый из интервалов
(
)
x
x
i
±
Δ
2
. Такое частотное
распределение можно представить с помощью диаграммы, которую
называют гистограммой (рис. 1). Она позволяет наглядно показать исход
серии измерений. Хотя результат каждого измерения определяется
случайными причинами, из рис. 1 видно, что эта случайность подчиняется
определенным законам.
x
x
i
частота, n
i
Рис. 1. Гистограмма для серии измерений.
Для описания серий измерений удобно ввести вместо абсолютных
частот n
i
(где n
i
– количество результатов, попавших в класс x
i
)
относительные частоты h
i
=n
i
/n , которые нормированы на единицу:
∑h
i
=1. При увеличении числа измерений n это распределение стремится к
теоретическому распределению вероятностей, которое характеризует
результаты бесконечного числа опытов. Существование теоретического
распределения вероятностей является основополагающим
предположением теории ошибок, которое, строго говоря, нельзя
проверить экспериментально. Математически предел при
n→
∞
для
каждого класса x
i
выражается в виде:
()
Px hPx=
n
iii
i
→∞
=
∑
lim; ()1, (2.4)
где P – вероятность попадания измеряемого значения в интервал (i) при
одном измерении.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
