Составители:
Теоретическое распределение вероятностей переходит при Δx→0 в
гладкую кривую. Вероятность попадания исхода одного измерения x в
интервал Δx равна p(x)·Δx. Функцию p(x) называют плотностью
вероятности. Вероятность P попадания результата измерения в интервал
[x
1
,x
2
] равна:
()
Px x x px dx
x
x
12
1
2
≤≤ =
∫
()
. (2.5)
Справедливо условие нормировки
px dx() =
−∞
∞
∫
1
(2.6)
Вероятность попадания исхода одного измерения в область от –∞ до x
называют в математической статистике функцией распределения F(x). Она
определяется так:
Fx pzdz
x
() ()=
−∞
∫
, (2.7)
где p(z) – плотность распределения.
Функция распределения содержит в сжатой форме всю информацию,
которую можно получить из опыта, в том числе и истинное значение
измеряемой величины x
0.
Эту величину для дискретного распределения
значений x называют арифметическим средним (E):
xxEx xpx
ii
i
0
== =
∑
() (), (2.8)
а в случае непрерывного распределения – математическим ожиданием
величины x, которое рассчитывается из функции распределения:
xxEx xpxdx xdFx
0
== = =
−
∞
∞
−∞
∞
∫∫
() () ()
, (2.9)
Очевидно, что если сравнивать результаты нескольких серий измерений
одной и той же величины, то наиболее точное значение будет получаться
в той серии, в которой кривая распределения самая узкая. Чем она уже,
тем меньше ошибка
exx=
−
отдельного измерения, поэтому
целесообразно характеризовать распределение вероятностей не только
средним значением, но и шириной кривой распределения.
Арифметическое значение ошибки e для этого не подходит, т.к. оно равно
0.
Поэтому выбирают для этой цели математическое ожидание квадрата
ошибки
σ
2
, которое называют дисперсией:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
