Составители:
S
n
xx
ni
i
n
2
1
1
1
=
−
−
=
∑
(
n
2
)
)
.
(2.13)
(В этой формуле вместо n появился множитель
(n
−
1
, т.к. для расчета
разностей
(xx
in
− )
надо иметь по крайней мере два результата). С
математической точки зрения это означает, что только с учетом этого
множителя математическое ожидание будет равно дисперсии
генеральной совокупности. Величину
S
n
2
S
n
2
называют выборочным
стандартным (СТО) или среднеквадратичным (СКО) отклонением S
n
. Оно
характеризует разброс отдельных результатов измерений вблизи среднего
значения и является наилучшей оценкой среднеквадратичного отклонения
σ
генеральной совокупности, которую можно получить по выборке
объема n . Для практического расчета выборочной дисперсии пользуются
формулой, вытекающей из (2.11):
S
n
xx
n
x
n
x
nin
i
n
i
i
n
i
n
22
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
=
−
−=
−
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
===
∑∑∑
()
i
. (2.14)
Кроме среднего значения результатов измерений экспериментатора
интересует его точность. Ее можно определить, несколько раз повторяя
серии по n измерений. Тогда величины математических ожиданий
x
n
образуют распределение, стандартное отклонение которого
S
x
будет
характеризовать разброс средних значений
x
n
от выборки к выборке.
Поэтому величину
S
x
называют СТО (СКО) выборочного среднего (или
его средней ошибкой). Пользуясь законом сложения ошибок (см. п. 2.2.5.)
получим:
n
S
S
n
x
=
. (2.15)
Таким образом, точность измерений достаточно медленно растет с
увеличением числа измерений при больших n. Поэтому надо стремиться
не к увеличению числа измерений, а к улучшению измерительных
методов, которые позволяют уменьшить СТО S
n
отдельного измерения.
2.2.2. Распределение вероятностей
Обсудим наиболее важные распределения вероятностей (р. в.) для
генеральной совокупности, которые часто используются при обработке
результатов измерений. На практике могут реализоваться различные
распределения вероятностей, т. к. кроме разброса измеряемых значений
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
