Составители:
из-за случайных ошибок существует статистические флюктуации самой
измеряемой величины. В качестве примера можно привести
радиоактивный распад и спонтанную эмиссию излучения.
2.2.2.1. Гауссово, или нормальное, распределение (н.р.)
Н.р. было найдено К. Ф. Гауссом. Его можно получить a priori (до опыта)
в рамках теории ошибок. Важная роль гауссова распределения
объясняется тем, что оно, с одной стороны, хорошо описывает плотность
вероятностей для многих величин, а с другой – распределение численных
значений, при самых разных измерениях. Кроме того, многие другие
распределения переходят в предельном случае в нормальное, поэтому их
можно заменить распределением Гаусса. Плотность вероятности для
случайной переменной x имеет вид:
px x
xx
(; , ) exp
()
0
0
2
2
1
2
2
σ
πσ
σ
=−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
, при –∞ < x< ∞ (2.16)
На рис. 2 показано нормальное распределение со значениями
параметра
σ
=0,5, 1 и 2.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
01 Xo 10
σ
= 0,5
σ
= 1
σ
= 2
P
(x,x
0
,
σ
)
x
Рис. 2. Плотности вероятностей для нормального распределения при
σ
=0,5;1;2 [2,11].
Оно характеризуется следующими особенностями.
1. Распределение симметрично относительно точки x=x
0
.
2. Математическое ожидание равно:
xEx xpxx dxx== =
−∞
∞
∫
() (; , )
00
σ
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
