Составители:
и ему соответствует максимальная плотность вероятности
px x(;,)
00
1
2
σ
πσ
=
.
3. По обе стороны от максимума величина p падает монотонно и
асимптотически стремится к нулю.
4. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение (СКО) определяются как
Dx x x pxx dx() ( ) (; , )=− =
−∞
∞
∫
0
2
0
2
σσ
,
Среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение) –
σ
.
5. Из рис. 2 следует, что при увеличении СКО распределение становится
шире, а максимальное значение плотности уменьшается. Вследствие
условия нормировки площадь под кривой остается
постоянной.
pdx =
−∞
∞
∫
1
Используя величины
σ
0
xx
u
−
=
, (2.17)
можно получить нормированное (стандартизованное) нормальное
распределение (н. н.р.). Оно имеет вид:
p
x
dx u du() ()
=
ϕ
, где
ϕ
π
() expu
u
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
2
2
2
. (2.18)
Функция распределения дается выражением (2.7):
Fx
zx
dz
x
() exp
()
=−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−∞
∫
1
2
2
0
2
2
πσ
σ
. (2.19)
Ее нельзя представить в виде элементарных функций, поэтому во
многих работах она затабулирована в стандартизованном
(нормированном) виде Ф(u) :
Φ() expu
t
dt
u
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−∞
∫
1
2
2
2
π
. (2.20)
Часто используют так называемую функцию ошибок (интеграл
ошибок Гаусса) erf(u):
erf( ) exp( )utdt
u
u
=−=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
∫
2
2
2
1
2
0
π
Φ
. (2.21)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
