Составители:
σ
22 2 2
== =−
−
∞
∞
−
∞
∞
∫∫
Ee epxdx x x pxdx( ) () ( ) ()
. (2.10)
(Для дискретных распределений тоже можно записать соответствующее
выражение).
σ
2
называют средним квадратичным отклонением
(стандартным отклонением)
σ
распределения. Оно непосредственно
характеризует ширину распределения вероятностей, т.е. разброс
измеряемых значений. Решая (2.10) с учетом (2.6), (2.9) получим:
()
[]
σ
22
2
2
2
2
2
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=− = −
−∞
∞
−∞
∞
∫∫
xpxdx xpxdx x x Ex Ex() () ( ) ()
. (2.11)
Это выражение справедливо для всех распределений и имеет большое
практическое значение.
Совокупность всех возможных исходов измерения в данных
условиях называют в математической статистике генеральной
совокупностью. В нашем случае эта совокупность бесконечно велика, и
поэтому теоретическое распределение вероятностей никогда не
реализуется.
Мы всегда имеем дело с конечным числом n измерений, которые
называют выборкой объема (мощности) n . Эти значения представляют
собой случайную выборку величин из генеральной совокупности. По
результатам выборки мы должны как можно точнее узнать
характеристики генеральной совокупности. Поэтому нужно определить
соответствующие величины выборки, причем следует постоянно помнить,
что величины в выборке случайным образом “извлечены” из генеральной
совокупности.
Наилучшим приближением истинной величины
x
является так
называемое выборочное среднее значение:
x
n
x
n
i
n
=
=
∑
1
1
i
. (2.12)
(Этот факт можно обосновать с помощью метода наименьших квадратов
(МНК))
По аналогии с (2.10) введем выборочную дисперсию , которая
определяется как среднее значение квадрата отклонения
S
n
2
(xx
in
−
2
)
(Здесь
не идет речь об истинной e
i
, т.к. не известно истинное значение величины
x).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
