Составители:
и перейдем к стандартному виду
Φ
(u) н.р. Для произвольных
доверительных границ ±u
p
доверительный интервал составит
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
u
n
u
n
pp
σ
σ
;
с вероятностью (2.23):
()()()
Pu uu u u Px
u
n
xx
u
n
ppp p
p
n
p
−≤≤ = −− = − ≤≤+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
ΦΦ
σσ
(2.58)
С этой вероятностью истинное значение
x
лежит в интервале
x
u
n
xx
u
n
n
p
n
p
−≤≤+
σ
σ
, (2.59)
который теперь называется доверительным интервалом выборочного
среднего. Однако в общем случае дисперсия генеральной совокупности
неизвестна, и поэтому кроме выборочного среднего
x
n
нужно также знать
выборочную дисперсию . Тогда в отличие от (2.57) вводят переменную
t:
S
n
2
n
S
xx
t
n
n
−
=
, (2.60)
которая не распределена по нормальному закону. Закон распределения
этой величины называют распределением Стьюдента или
t-
распределением
. Оно было впервые опубликовано английским ученым У.
С. Госсетом под псевдонимом “Студент”. Его плотность вероятности
равна:
pt n
p
t
n
n
n
(; )=
+
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
1
1
2
2
,
где
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Γ−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Γ
=
2
1
)1(
2
n
n
n
p
n
π
. (2.61)
Эта величина зависит от объема (мощности) выборки n ≥ 2. Величину f=n–
1 называют числом степеней свободы распределения. Это распределение
симметрично и внешне похоже на колоколообразную кривую н.р., но ее
максимум ниже. В то же время на большом расстоянии от t=0 плотность
распределения Стьюдента совпадает с плотностью н.р. На рис. 8 показаны
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
