Составители:
t – распределения для различных n. Для n=2 оно совпадает с
распределением Лоренца, а с увеличением n стремится к нормальному
распределению с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. При n>30
два распределения совпадают настолько хорошо, что можно пользоваться
обычным н.р. При малых мощностях выборки (n<30) следует
использовать t-распределение. Функция распределения, как обычно
получается интегрированием (2.61):
Ft p
n
d
n
t
n
()=+
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
−∞
−
∫
1
1
2
2
ϑ
ϑ
(2.62)
Эта функция табулирована, ее математическое ожидание и дисперсия
равны:
t = 0 для n ≥ 3
σ
2
1
1
=
+
−
n
n
для n ≥ 4
Для n=2 и n=3 дисперсия не определена, а при n=2 не определено и
Рис. 11. Распреде
математическое ожидание.
ление Стьюдента при n=2; 3; ∞ [2,11].
Избранное значение статистической достоверности (доверительной
вероя
p
0
0,2
0,4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
n=
∞
n=3
n=2
t
P
(t; n)
тности) P(%) определяет границы доверительного интервала
[]
− tt
, где t для
pp
,
x
по аналогии с (2.59): определяется
x
tS tS
pn pn
n
xx
n
n n
−≤≤+ (2.65)
Табулированная функция распределения
позволяет легко узнать значение
t
p
для любых величин статистической достоверности:
PFt Ft Ft
ppp
=−−=
−
() ( ) ()21
, (2.66)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
