Составители:
Нас интересует оценка доверительной вероятности, при которой истинное
значение величины x будет отличаться от E(x) не более чем на
ε
, т. е.
xEx−≤()
ε
. Заменяя
x
E
x
− ()
на
ε
, получим:
{
}
()
σε ε
22
1≥−− ≤Px Ex() ,
откуда и следует неравенство Чебышева:
{}
2
2
1)(
ε
σ
ε
−>≤− xExP , (2.68а)
или :
в другой форме
{}
Px Ex−>≤()
ε
σ
2
. (2.68б)
ε
2
Неравенство Чебышева дает слабую оценку, что не удивительно, так как
не делается никаких предположений о законе распределения случайной
величины x. Например, если
ε
σ
=
3
, то из (2.68б) найдем вероятность
зультат измерения отличается о
того, что ре т истинного значения на
величину, большую 3
σ
:
{}
Px Ex−><( ) 3 11%
σ
.
2.2.4. Критерий Пирсона (
вероятности для результатов измерений
и попробуем оценить, с какой вероятностью мы
можем судить по этому рас
генеральной совокупности.
1
к 5. Мерой согласия эмпирического и теоретического
распределений будет сумма квадратов отклонений эмпирической частоты
тоты nP
i
, где P
i
– вероятность,
ением для данного класса,
рассч
хи-квадрат)
Рассмотрим распределение
выборки мощности n
пределению о распределении вероятности для
Для этого нужно либо сравнить оба этих
распределения, либо оценить их сходство со всеми возможными типами
распределения вероятности. Рассмотрим эмпирическое распределение
вида, представленного на рис. . Разделим затем область полученных
значений x на k независимых классов так, чтобы каждый содержал в
среднем 5 отдельных событий. Число классов в данном случае тоже будет
близко
n
i
класса i и теоретически рассчитанной час
предсказанная гипотетическим распредел
итываемая по (2.5). Тогда можно определить величину:
()
χ
2
2
1
2
1
=
−
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
==
∑∑
nnP
nP
n
nP
n
ii
i
i
k
i
i
i
k
. (2.69)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
