Составители:
Если
χ
2
0=
, то наблюдаемая ожидаемая частоты в точности совпадают;
если
χ
2
0≠
, то нет; причем, чем больше
χ
2
, тем больше отклонение
наблюдаемого распределения от ожидаемого. Поскольку эти отклонения
имеют кже статистическую природу, то для
χ
2
с ществует свое
распределение, которое для выборок большой мощности совпадает с так
называемым хи-квадрат распределением с k
и
у
та
−
1 степенями свободы. Оно
было введено Хелмертом. Плотность распределения имеет вид:
()()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎛
−
2
2
22
χ
f
⎜
⎝
−⋅=
2
exp;
2
χχ
f
PfP
,
P
f
f
f
−
=
⎛
где
⎝ ⎠
2
для . (2.70)
Математическое ожидание и дисперсия равны
⎜
⎞
⎟
1
2
2 Γ
:
χ
2
0>
χ
2
= f
, (2.71а)
σ
2= f
, (2.7б)
где f=k–1 – число степеней свободы. Если определить по
экспериментальным данным еще r п метров гипотетического
распределения, то отклонения ожидаемой частоты от наб
2
1
ара
людаемой
налагают еще r условий. Тогда число степеней свободы распределения
равно:
f
k
r
=−−1
. (2.72)
ис. 13 показано
, при f>2 наблюдается
максимум вбл
На р -распределение для разных f. При f=1 и f=2 кривые
χ
2
монотонно понижаются с увеличением
χ
2
изи значения
χ
2
2=−f
. Функция распределения имеет вид:
()
FP d
f
ϑ
ϑ
ϑ
χ
2
2
2
⋅−
⎛
⎜
⎞
⎟
−
exp
. (2.73)
f
0
2
⎝ ⎠
∫
Она табулирована, причем для f место нее можно приближенно
использовать н.р.
χ
2
=
больших в
()
Ff()
χχ
22
221≈−−Φ
. (2.74)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
