Составители:
0
1
2
3
4
0 102030405060708090100
P
=99
,
9
P
=
99
P
=95
f
2
χ
P
=90
Рис. 14. Верхнее предельное значение - распределения в зависимости от
числа степеней свободы при разных вероятностях P [2,11].
2.2.5. Сложение ошибок
Во многих случаях не удается непосредственно измерить
и ее приходится рассчитывать на основе
( я
косвенн я
известной ф еличин x и
у:
χ
2
f
интересующую величину,
значени
й других измеряемых величин такие измерения называютс
ыми). Рассмотрим пример, в котором искомая величина Z являетс
ункцией независимых друг от друга измеряемых в
Z
f
x
y= (,)
(2.76)
Величины измеряются
x и y соответственно m и n раз. Выборочные
средние равны
x
m
и
y
n
, выборочные дисперсии
S
m
2
,
S
n
2
. Для каждой пары
значений x
i
и y
k
получим величину Z
ik
, а выборочное среднее определим по
выборке мощностью mn⋅ :
Z
mn
Z
mn
ki
== 11
fx y
mn ik i k
==
∑∑∑
(, )
. (2.77)
nm
11
Разложим величину Z
ik
в ряд Тейлора в окрестности значения
fx y
mn
(,)
:
()()
Zfxy
f
x
xx
f
y
yy
ik n i m k
=+−+−+(,)
m n
∂
∂
∂
∂
K
Здесь вместо
xx yy
n
=
m
=
и следует подставить парциальные
отклонения. Тогда выборочное среднее
Z
mn
искомой величины будет
орядков):
равно (если пренебречь членами высоких п
()()()
Z fx y
f
xx
f
yy
mn m n i m k n
nm
=+−+−
⎡
⎢
⎤
⎥
∑∑
1
,
∂ ∂
mn x y
ki
⎣ ⎦
== 11
∂ ∂
,
() () ()
Z
mn
mn f x y n
f
x
xx m
f
y
yy
mn m n i m k n
=+−+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∑∑
1
,
∂
∂
∂
∂
−.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
