Составители:
так как
()
x
i
−
∑
и
x
m
=0
()
yy
kn
−
=
∑
0
, то получим:
()
Zfxy
mn m n
= ,
(2.78)
Таким образом, искомое выборочное среднее равно (с точностью до
членов 2
го
x
m
порядка) величине Z, рассчитанной по средним значениям и
y
n
. Дисперсия выборочного среднего в том же приближении равна:
()
()()
S
m x
xx
mn im
⎣
⎢
∂
n
ZZ
mn
f f
y
yy
ik mn
k
n
i
m
kn
k
n
i
m
2
2
1111
1
1
1
=
−
−≈ −+ −
⎡
⎦
⎥
====
∑∑∑∑
∂ ∂
∂
.
Перекрестный член ра
2
⎤
вен нулю, поэтому получаем:
S
x
S
y
S
mn m n
=
⎝
⎜
⎠
⎟
+
⎝
⎜
⎠
⎟
∂ ∂
. (2.79)
Это выражение называется гауссовым законом сложения ошибок. го
жно обобщить и на случай многих переменных. Пусть функ
f
2
2
⎛ ⎞
∂
f
2
2 2
⎛ ⎞
∂
Е
мо ция Z
зависит от l величин: , которые измеряются соответственно
раз. Тогда выборочное среднее:
xx x
l() ( ) ()
,,,
12
K
nn n
l12
,,,K
()
Zfx x
N
nn
l
l
=
1
1() ()
,,K , (2.80)
а дисперсия:
,
2
)(
)(
1
)(
2
j
j
N
n
j
n
j
j
j
Z
S
xx
x
S ⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
=
∑
2
l
f
⎞⎛
=
∂
∂
(2.81)
где S
2
– дисперсия
n
j
x
n
j
.
j()
Соотношение (2.81) справедливо, если
()
⎟
⎟
⎠
⎞
2
f
∂
⎜
⎜
⎝
⎛
=
++
=
>>
)(
)(
2)(
)1(
)1(
2)1(
2
)(
1
2
1
l
n
l
l
n
l
n
l
l
xx
x
xx
x
f
∂∂
∂
K
Если же оно не выполняется, то
)1(
1
,,
n
xxf K
()
Z
N
fx x
N
i
l
l
i
N
=
=
∑
1
1
1
() ()
,,K
, (2.82)
=
где
nn n
l
⋅⋅⋅
12
K
.
N
Дисперсия равна:
()
[]
S
NN
fx x Z
Z
ii
l
N
i
N
N
2
1
1
2
1
1
=
−
−
=
∑
()
,,
() ()
K
. (2.83)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
