Составители:
2.3. Сглаживание
М
2.3.1. Линейная регрессия
нахождение функциональных
зависимостей между величинами. При этом стараются обычно так
сфо я
как те
получаются пары торые образуют
ерной генеральной совокупности. В общем
,
экспериментальных зависимостей.
етод наименьших квадратов
Важной задачей является
рмулировать задачу, чтобы изучать только две величины, в то врем
остальные переменные остаются постоянными. В эксперимен
значений:
( , ),( , ), ,( , )xy xy x y
nn11 2 2
K
, ко
выборку мощности n из двум
случа
е обе измеряемые величины характеризуются ошибками измерений.
Прежде всего изобразим полученные пары значений в прямоугольной
системе координат. Тогда через экспериментальные точки, как правило,
можно провести гладкую кривую, которая приближенно описывает
результаты. На рис. 15 показаны экспериментальные точки,
группирующиеся вдоль прямой линии. В случае подобных линейных
зависимостей обычно можно достаточно точно провести прямую “на
глаз”. Однако наилучшая из возможных прямых (прямая регрессии)
получается, если использовать объективный метод – так называемый
метод наименьших квадратов Гаусса (МНК).
Для простоты будем считать величины x независимыми
переменными значения которых измерены с пренебрежимо малой
ошибкой. Пусть величина y
i
, соответствующая значению x
i
, отклоняется
от истинной величины y(x
i
) на
yyx
iii
−
=
()
ε
.
y
x
Рис. 15. Экспериментальные значения и линия регрессия.
Наилучшей прямой:
b
(2.95)
yax=+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
