Составители:
является такая, на которой достигается минимум суммы квадратов
отклонений
ε
i
:
min
. (2.96)
Условием минимума является равенство нулю первых частных
производных:
ε
iii
i
n
i
n
yaxb Sabn
22
11
=−−= →
==
∑∑
()(,,)
∂
∂
S
a
= 0
и
∂
∂
S
b
= 0
. Отсюда получим:
=
0)(
,0)(
1
2
n
n
i
iiii
baxy
bxaxyx
Решая эту систе
⎪
⎩
=1i
ii
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=−−
=−−
∑
∑
)98.2(
)97.2(
му уравнений для неизвестных a и b, найдем:
a
xynxy
i
n nn
=
−
∑∑∑
1
xnx
i ii
i
n
i
n
⎛
⎝
⎜
⎞
⎟
−
∑∑
11
2
2
1
, (2.99)
⎠
1
a
x y
i
n nn
∑∑∑
xy x
xnx
ii i
n
i
i
n
i
n
=
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
∑
∑∑
11
2
11
1
2
2
1
. (2.100)
Построим среднее арифметическое всех значений x
i
и y
i
:
x
n
x
i
=
∑
и
n
1
1
y
n
y
i
=
∑
.
n
1
1
Тогда уравнение (2.98) будет иметь вид:
ya
x
b=+
. (2.101)
Полученная прямая идет через эти средние значения, поэтому можно
записать:
yya
x
x
−= −()
. (2.102)
Наклон прямой называют коэффициентом регрессии. Мерой разброса
значений y
i
возле прямой регрессии является дисперсия
S
n
2
:
[]
S
yyx
n
Sabn
n
n
ii
n
2
2
1
22
=
−
−
=
−
∑
() (,,)
min
. (2.103)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
