Составители:
Фурье k-х реализаций длины Т каждого процесса определяются в
виде:
2
0
(,) ()
T
jft
kk
XfT xte dt
π
−
=
∫
,
2
0
(,) ()
T
jft
kk
YfT yte dt
π
−
=
∫
. (2.28)
Двусторонняя взаимная спектральная плотность этих двух
процессов определяется соотношением:
*
1
() lim [ (,) (,)]
xy k k
T
Sf EXfTYfT
T
→∞
=
, (2.29)
где
Е – математическое ожидание, обозначающее усреднение по
индексу
k. Односторонние взаимные спектральные и
спектральные плотности определяются следующим образом:
*
2
() lim [ (,) (,)]
xy k k
T
Gf EXfTYfT
T
→∞
= , (2.30)
2
*
2
() lim [ (,) (,)] [ (,)]
xx k k k
T
Gf EXfTXfT EXfT
T
→∞
==. (2.31)
Отметим, что в определение спектральных плотностей
используется произведение
Х
*
Y, но не ХY
*
. Функции плотностей,
определенные соотношениями (2.29)–(2.31) идентичны
соответствующим функциям, определенным по (2.8)–(2.13) как
преобразования Фурье. Это утверждение называется теоремой
Винера–Хинчина. Все соотношения и свойства для спектральных
плотностей, введенные ранее, сохраняются.
Определение спектральных плотностей посредством
аналоговой фильтрации.
До внедрения цифровых способов
обработки сигналов спектральные плотности, в основном,
автоспектры оценивались при помощи аналоговых анализаторов.
Этот способ используется и в настоящее время. Суть его сводится
к следующему. Реализация случайного процесса
х(t) проходит
через узкополосный фильтр с полосой пропускания Δ
f и
изменяемой частотой среза
f. Выходной сигнал этого фильтра
х(f,Δf, t) возводится в квадрат и усредняется по времени, а затем
делится на Δ
f; в итоге получается оценка спектральной плотности
вида
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- …
- следующая ›
- последняя »
