Теория измерений. Основы теории точности средств измерений. Романов В.Н. - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

3. Определение переходной функции системы
Пусть передаточная функция системы представима в виде
отношения двух многочленов:
()
()
()
Bp
Wp
A
p
=
, (3.1)
где –
B(p)=b
0
p
m
+…+b
m
; A(p)=a
0
p
n
+…+a
n
,причем m<n.
Передаточная функция связана с переходной функцией
преобразованием Лапласа:
0
() () ;
p
Wp h e d p j
τ
τ
ταβ
∞
−
==+
∫
. (3.2)
Тогда переходная функция системы находится с помощью
обратного преобразования Лапласа:
1
() [ ( )]hLWp
τ
−
= , (3.3)
1
1
1
1
[()] ()
2
j
pt
j
LWp Wpedp
j
σ
σ
π
+∞
−
−∞
=
∫
. (3.4)
Для вычисления обратного преобразования Лапласа сначала
находятся корни
p
k
характеристического уравнения A(p)=0:
непосредственно (при
n≤4) или численными методами (при
n>4). Если все корни простые, то есть А(р)=a
0
(р−р
1
)⋅(р−р
2
)⋅…⋅
(
р−р
n
), то имеет место соотношение:
11
1
()
()
[()] [ ] ;( 0)
() ( )
k
n
pt
k
k
k
Bp
Bp
LWp L e t
Ap A p
−−
=
== >
′
∑
. (3.5)

Страницы