Составители:
Если корни кратные, то есть
1
01
( ) ( ) ...( )
n
l
l
n
A
p app pp=− −, то
1
L
−
определяется выражением (формула Хевисайда):
(1)
1
1
()()
1
[()] [ ]
(1)! ()
k
l
k
k
l
pt
n
k
p
p
k
k
pp Bpe
LWp
lAp
−
−
=
=
−
=
−
∑
(3.6)
Выражение (3.6) можно представить в виде:
1
1
1
[()] ,( 0)
k
kk
l
n
lipt
ki
i
k
LWp Ht e t
−
−
=
=
=>
∑∑
, (3.7)
где
1
1
()()
1
[]
(1)!( 1)! ()
k
k
l
i
k
p
p
ki
i
k
pp Bp
d
H
il Ap
dp
−
=
−
−
=
−−
. (3.8)
Отметим, что система устойчива, если корни
р
k
имеют
отрицательные действительные части.
В частности, если
123
1
()
()( )()
Wp
pp pp pp
=
−−−
, то
3
12
1
12 3
() [ ( )]
p
t
p
tpt
ht L W p Ce Ce Ce
−
==++, (3.9)
где
1
1213
1
()()
C
pppp
=
−−
;
2
2123
1
()()
C
pppp
=
−−
;
3
3132
1
()( )
C
pppp
=
−−
. (3.10)
Вместо формулы Хевисайда можно использовать разложение,
применяемое при решении дифференциальных уравнений. Если
А(р) и В(р) не имеют совпадающих корней, то каждому
действительному корню
р
k
уравнения А(р)=0 отвечает l
k
простых
дробей вида:
2
12
)
,,...,
(
()
l
k
k
l
k
k
k
c
cc
pp
pp
pp
−
−
−
, (3.11)
где
l
k
– кратность корня р
k
. Каждой паре комплексно-
сопряженных корней
р
k
=
α
+i
β
отвечает l
k
простых дробей вида:
12
12
22 222
22
, ,...,
() [() ]
[( ) ]
k
k
k
l
l
l
pg
pg pg
dd d
pp
p
αβ αβ
αβ
+
++
−+ −+
−+
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- …
- следующая ›
- последняя »
