Составители:
Рубрика:
() ()(),
xy xx
Sj HjS
ω
ωω
=
(3.3.4)
где
)(
ω
jS
xy
и )(
ω
xx
S - спектральные плотности сигналов на выходе
и входе соответственно;
()Hj
ω
- комплексная частотная
характеристика СИ. Отсюда следует, что
()
()
()
xy
xx
Sj
Hj
S
ω
ω
ω
= (3.3.5)
При конечной длине реализаций x(t) и y(t) спектральная
плотность
)(
ω
xx
S для некоторых значений
ω
близка к нулю, и
малые изменения в значении
)(
ω
xx
S из-за помех или
вычислительных ошибок приводят к сколь угодно большим
изменениям значения величины
().Hj
ω
Для нахождения гладких решений уравнения Винера-Хопфа
используются методы регуляризации. Один из таких методов
состоит в использовании сглаживающих функций. Весовая
функция при этом определяется путем минимизации
функционала:
2
1
0
() ( ) ( ) ( ())FEyt wxt d Fwt
τττα
∞
⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
=− −+
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
∫
(3.3.6)
где
α
- положительное число, E- математическое ожидание,
1
F -
сглаживающий функционал вида:
22
1
0
( ( )) ( ( ) ( ) ( ) ( )) ,
t
Fwt k w p w d
τ
ττττ
=+
∫
&
(3.3.7)
где
0)( >
τ
k , 0)( >
τ
p ,
()
() .
dw
w
d
τ
τ
τ
=
&
Условие минимума функционала F можно записать в
альтернативной форме:
0
() ( ) ()
xy xx
dw
R
kpwRtwtdt
dt
τα τ
τ
∞
⎧∂ ⎫
⎛⎞
=++−
⎨⎬
⎜⎟
∂
⎝⎠
⎩⎭
∫
(3.3.8)
причем
0)()0( =∞= ww
&&
.
Уравнение (3.3.8) отличается от уравнения Винера-Хопфа
(3.3.3) дополнительным слагаемым в правой части,
обеспечивающим единственность и гладкость решения.
Другой способ нахождения весовой функции состоит в ее
аппроксимации рядом:
∑
=
=
n
i
ii
tctw
0
),()(
ϕ
(3.3.9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
