Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

помехи на выходе СИ. Выразим
ij
R через спектральную
плотность:
1
()( )(),
2
ij i j xx
R
Hj H j S d
ω
ωωω
π
∞
−∞
=−
∫
(3.3.17)
где
()
i
Hj
ω
- КЧХ фильтра с весовой функцией )(t
i
ϕ
; )(
ω
xx
S -
спектральная плотность входного сигнала
)(tx . Достаточное
условие существования решения системы уравнений (3.3.17)
имеет вид:
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
.0
,1
jiесли
jiесли
R
ij
(3.3.18)
Из определения
ij
R (3.3.15) следует, что для выходных сигналов
фильтров базисной системы функций должны выполняться
условия ортонормировки, причем по (3.3.17)
ортонормированность может быть обеспечена лишь совместным
выбором
()
i
Hj
ω
и )(
ω
xx
S или соответственно )(t
i
ϕ
и )(tx . Из
ортогональности функций
)(t
i
ϕ
во временной области имеем:
0
, если
() ()
0, если
ij
Aij
ttdt
ij
ϕϕ
∞
=
⎧
=
⎨
≠
⎩
∫
(3.3.19а)
а в частотной области:
, если ,
1
()( )
0, если .
2
ij
Aij
Hj H j d
ij
ωωω
π
∞
−∞
=
⎧
−=
⎨
⎩
∫
(3.3.19б)
Сравнивая (3.3.19б) и (3.3.17) можно сделать вывод, что условие
(3.3.18) имеет место, если спектральная плотность входного
сигнала x(t) постоянна, т.е. если:
)()(
0
ω
ω
constSS
xx
=
=
(3.3.20)
Это означает, что входным сигналом должен быть белый шум;
тогда матрица
ij
R является единичной при ортогональной системе
базисных функций. Корреляционная функция белого шума
представляет собой
δ
- функцию. Если ее подставить в уравнение
Винера-Хопфа вместо
)(
τ
xx
R , то получим:
)()()()(
0
ττδτ
wdtttwR
xy
=−=
∫
∞
. (3.3.21)
Поэтому из экспериментальных данных нужно определить
только
)(
τ
xy
R . Таким образом, для решения задачи определения
)(tw следует выбрать систему базисных функций. Этот выбор
зависит от вида передаточной функции. Для передаточной

Страницы