Дифференциальная геометрия. Романова Е.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

19
Имеем
τ
⊥
N
, так как вектор
τ
– вектор постоянной длины и,
следовательно, перпендикулярен вектору
'
τ
. Отсюда, главная нормаль
перпендикулярна касательной.
Вектор
ν
=
N
N
называется единичным вектором главной нормали, т.е.
||
ν
=1. Так как kN = , то
ν
k
N
=
и, следовательно,
ν
τ
k
ds
d
= или
ν
τ
k
=
' . (2.14)
Определим ещё вектор
[
]
.,
ντβ
=
Прямая, проходящая через точку
M в направлении вектора
β
называется
бинормалью линии
γ
в точке M, а вектор
β
– единичный вектор
бинормали. Имеем,
1=
β
.
β
M
τ
ν
Соприкасающаяся
плоскость
Нормальная плоскость
Спрямляющая
плоскость
γ
Рис
нок 5
                                    β


                                     Нормальная плоскость

                  Спрямляющая
                  плоскость


                                M                                   ν
                                    Соприкасающаяся
                                    плоскость




          τ
                            γ
                    Рисунок 5



     Имеем N ⊥ τ , так как вектор τ – вектор постоянной длины и,
следовательно, перпендикулярен вектору τ ' . Отсюда, главная нормаль
перпендикулярна касательной.
              N
     Вектор       = ν называется единичным вектором главной нормали, т.е.
              N

                                                            dτ
|ν | =1. Так как N = k , то N = kν и, следовательно,           = kν или
                                                            ds
                                        τ ' = kν .                        (2.14)
                            [ ]
Определим ещё вектор β = τ ,ν .
     Прямая, проходящая через точку M в направлении вектора β
называется бинормалью линии γ в точке M, а вектор β – единичный вектор

бинормали. Имеем, β = 1 .




                                                                              19

Страницы