Дифференциальная геометрия. Романова Е.Г. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

8
Определение 2.1. Если каждой точке
M
x
∈
поставлено в
соответствие некоторая точка
(
)
xf пространства, то говорят, что
задано отображение f множества M в пространство.
Точка f (x) пространства называется образом точки x.
Множество точек
f (M), составленное из образов всех точек множества
M, называется образом множества M.
Отображение f множества M называется однозначным, если образы
различных точек различны.
Пусть
f – однозначное отображение. Тогда определено отображение
1−
f , которое точке f (x) сопоставляет точку x. Это отображение называется
обратным к f.
Определение 2.2. Отображение f множества M называется
непрерывным, если какова бы ни была точка
M
x
∈
и число 0>
ε
,
существует число
0>
δ
такое, что для любой точки
M
y ∈ расстояние
ε
<− |)()(|
x
f
y
f
, если расстояние
δ
<
−
||
x
y.
Определение 2.3. Отображение )(:
M
f
M
f
→ называется
гомеоморфизмом или топологическим отображением, если оно взаимно
однозначно и взаимно непрерывно. Это значит, что f удовлетворяет двум
условиям:
1)
f – однозначное отображение;
2)
f и
1−
f
– непрерывные отображения.
Относительно множества M и его образа
(
)
Mf говорят, что они
гомеоморфны или топологически эквивалентны.
Определение 2.4. Множество
точек пространства называется
элементарной кривой, если это множество является образом открытого
отрезка при топологическом отображении его в пространство (при
гомеоморфизме). 
       Определение        2.1.    Если    каждой          точке   x∈M        поставлено   в
соответствие некоторая точка                   f ( x ) пространства, то говорят, что
задано отображение f множества M в пространство.
       Точка f (x) пространства называется образом точки x.
       Множество точек f (M), составленное из образов всех точек множества
M, называется образом множества M.
       Отображение f множества M называется однозначным, если образы
различных точек различны.
      Пусть f – однозначное отображение. Тогда определено отображение
f −1 , которое точке f (x) сопоставляет точку x. Это отображение называется
обратным к f.
       Определение 2.2. Отображение                   f     множества M называется
непрерывным, если какова бы ни была точка x ∈ M                          и число ε > 0 ,
существует число δ > 0 такое, что для любой точки y ∈ M расстояние
| f ( y ) − f ( x) |< ε , если расстояние | y − x |< δ .
       Определение         2.3.     Отображение             f : M → f (M )     называется
гомеоморфизмом или топологическим отображением, если оно взаимно
однозначно и взаимно непрерывно. Это значит, что f удовлетворяет двум
условиям:
   1) f – однозначное отображение;
   2) f и f −1 – непрерывные отображения.
      Относительно множества M                и его образа f (M ) говорят, что они
гомеоморфны или топологически эквивалентны.
      Определение 2.4. Множество                γ    точек пространства называется
элементарной кривой, если это множество является образом открытого
отрезка при топологическом отображении его в пространство (при
гомеоморфизме).




                                                                                          8

Страницы