Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 17 стр.

ÏÃÓ                                                                         Êàô ÂèÏÌ
               Ðåøåíèå òèïîâîãî âàðèàíòà êîíòðîëüíîé ðàáîòû ¹ 1

Длину высоты СД найдём по формуле расстояния от точки С до прямой АВ:
      Ax0 + By0 + C
h=                      , где Ax + By + C = 0 - уравнение стороны АВ, ( x0 , y0 ) –
             2     2
           A +B
                                                    6×2 - 7×7 -3     40     40
координаты точки С. Вычислим h = СД =                             =       »      = 4,35 .
                                                          2
                                                        6 +7  2       85    9.2
4)      Для составления уравнения медианы АЕ найдём координаты точки Е –
середины стороны ВС.
              x + xC -3 + 2          1          y + yC -3 + 7
       xE = B          =        = - , yE = B                =      = 2.
                  2         2        2               2         2
Запишем уравнение прямой, проходящей через 2 точки А и Е:
   x-4         y-3
            =        Þ x - 4 = 4,5( y - 3) Þ x - 4,5 y + 9.5 = 0 или 2 x - 9 y + 19 = 0 -
-0,5 - 4 2 - 3
уравнение медианы АЕ.
Найдём точку пересечения высоты СД и медианы АЕ. Для этого составим
систему из двух уравнений этих прямых и решим её.
                                               ì       26
                                               ïï x =
    ì7 x + 6 y - 56 = 0 ì7 x + 6 y = 56                5
    í                     Þí                Þí            Þ К(26/5; 49/15).
    î 2 x - 9 y + 19 = 0 î 2 x - 9 y = -19 ï y = 49
                                               ïî      15
5) Так как прямая, проходящая через точку К параллельна стороне АВ, то
                                       6
их угловые коэффициенты равны k AB = . Тогда по точке К и угловому
                                       7
коэффициенту составляем уравнение прямой
    49 6       26             25
y-     = (x - ) Þ 6x - 7 y -     = 0 или 18 x - 21 y - 25 = 0 .
    15 7       5              3
6) Найдём координаты точки Д, как точки пересечения стороны АВ и вы-
соты СД, для этого решим систему уравнений
                                     ì      82
                                        x =
ì6 x - 7 y - 3 = 0  ì6 x - 7 y = 3  ïï 17
í                  Þí              Þí          Þ Д(82/17; 63/17)
î7 x + 6 y - 56 = 0 î7 x + 6 y = 56 ï y = 63
                                     ïî     17
Координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно
прямой СД, находим, исходя из того, что точка Д является серединой от-
резка АМ, т.е.
                           x + xM       y + yM
                       xД = A     ; yД = A     Þ
                              2            2



                                           17