Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Ðåøåíèå òèïîâîãî âàðèàíòà êîíòðîëüíîé ðàáîòû ¹ 1
18
82 96
2 2 4 5,6;
17 17
63 75
2 2 3 4,4.
17 17
= -=×-=»
= - =× -= »
M ДA
M ДA
x xx
y yy
Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов.
Скалярным произведением двух векторов
a
и
b
называется число,
обозначаемое с = а
×
b и равное произведению модулей данных векторов на
косинус угла между ними:
cos(,)
=
,
где
(,)
ab
обозначает меньший угол между направлениями векторов
a
и
b
.
Отметим, что всегда
0 (,)
£ £p
ab .
Перечислим основные свойства скалярного произведения векторов:
2
1);
2) ( ) ( ) ( );
3)();
4)
пр пр ;
5);
6)0.
×=×
l × =l × = ×l
× + =×+×
×==
×=
×=Û^
ab
ab ba
ab abab
a b c ab ac
ababba
aaa
ab ab
Если
1 1,1 2 2,2
(,),(,)
xyz xyz
==
ab,то в базисе i, j, k:
12 12 12
xx yy zz
×=++
ab ;
222 222
111 222
;;
xyz xyz
= ++ = ++ab
õ
-
3
-
2
-
1 1 2 3 4 5 6 7
ó
7
6
5
4
3
2
1
0
-2
-3
Â
À
Ñ
Å
Ä
Ê
Ì
ÏÃÓ                                                                                 Êàô ÂèÏÌ
              Ðåøåíèå òèïîâîãî âàðèàíòà êîíòðîëüíîé ðàáîòû ¹ 1

                                             82      96
                       xM = 2 x Д - x A = 2 ×    -4=    » 5,6;
                                             17      17
                                              63     75
                       yM = 2 y Д - y A = 2 × - 3 =     » 4, 4.
                                             17      17
                                                ó
                                           7             Ñ
                                           6
                                           5                                Ì
                                                                    Ä
                                           4
                                                                   À
                                           3                            Ê
                                      Å2
                                           1
                                           0
                                -3 -2 -1        1    2       3 4    5 6 7       õ
                                           -2
                               Â
                                           -3



          Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов.
     Скалярным произведением двух векторов a и b называется число,
обозначаемое с = а × b и равное произведению модулей данных векторов на
косинус угла между ними:
                                ab = a b cos(a¶
                                              , b) ,
где (a¶
      , b) обозначает меньший угол между направлениями векторов a и b .
Отметим, что всегда 0 £ (a¶
                          , b) £ p .
      Перечислим основные свойства скалярного произведения векторов:
        1) a × b = b × a;
         2) (la) × b = l (a × b) = a × (lb);
         3) a × (b + c) = a × b + a × c;
         4) a × b = a прab = b прb a;
                       2
         5) a × a = a ;
         6) a × b = 0 Û a ^ b.
      Если a = ( x1 , y1, z1 ), b = ( x2 , y2, z2 ) , то в базисе i, j, k:
                               a × b = x1 x2 + y1 y2 + z1z2 ;

                   a = x12 + y12 + z12 ;             b = x22 + y22 + z22 ;




                                                    18

Страницы