Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Ðåøåíèå òèïîâîãî âàðèàíòà êîíòðîëüíîé ðàáîòû ¹ 1
23
Пример 2.
22
6 12240
---=
xy xy.
Решение. Дополним члены, содержащие
x
, и члены, содержащие
y
, до
полных квадратов. Получим
2 2 22
( 12 36) 36 6( 4 4) 24 0 ( 6) 6( 2) 12
-+-- +++=Þ--+=
xx yy xy.
Разделим последнее уравнение на 12 и приведём к каноническому уравнению
22
( 6) ( 2)
1
122
-+
xy
. Это уравнение гиперболы, центр которой лежит в точ-
ке С(6; -2), действительная полуось
12
=a , мнимая полуось
2
=b . Вер-
шины гиперболы
1
(6 12; 2)
--
A и
2
(6 12; 2)
+-
A .
Пример 3.
2
8 2 180
-+ +=
x xy .
Решение.
Дополним члены, содержащие
x
, до полного квадрата. Полу-
чим:
2 22
8 16 2 2 0 ( 4) 2( 1) 0 ( 4) 2( 1)
-+++=Þ-++=Þ-=-+
xxyxyxy.
Получили каноническое уравнение параболы, вершина которой смещена в
точку С(4; -1), ветви
направлены вниз.
3
2
1
-2
-3
õ
-
4
-
3
-
2
-
1 1 2 3 4 5 6 7
ó
Ñ
À
1
À
2
ó
3
2
1
-2
-3
õ
-
4
-
3
-
2
-
1 1 2 3 4 5 6 7
Ñ
ÏÃÓ                                                                                       Êàô ÂèÏÌ
               Ðåøåíèå òèïîâîãî âàðèàíòà êîíòðîëüíîé ðàáîòû ¹ 1

П р и м е р 2. x 2 - 6 y 2 - 12 x - 24 y = 0 .

Р е ш е н и е . Дополним члены, содержащие x , и члены, содержащие y , до
полных квадратов. Получим
( x 2 - 12 x + 36) - 36 - 6( y 2 + 4 y + 4) + 24 = 0 Þ ( x - 6) 2 - 6( y + 2) 2 = 12 .
Разделим последнее уравнение на 12 и приведём к каноническому уравнению
( x - 6) 2 ( y + 2) 2
          -           = 1 . Это уравнение гиперболы, центр которой лежит в точ-
    12          2
ке С(6; -2), действительная полуось a = 12 , мнимая полуось b = 2 . Вер-
шины гиперболы A1 (6 - 12; - 2) и A2 (6 + 12; - 2) .

                                          ó

                                     3
                                     2
                                     1
                           -4 -3 -2 -1        1   2    3 4     5 6 7             õ
                                     -2
                                                      À1           Ñ             À2
                                     -3




Пример 3.          x 2 - 8 x + 2 y + 18 = 0 .

Решение.         Дополним члены, содержащие x , до полного квадрата. Полу-
чим: x - 8 x + 16 + 2 y + 2 = 0 Þ ( x - 4) 2 + 2( y + 1) = 0 Þ ( x - 4) 2 = -2( y + 1) .
        2

Получили каноническое уравнение параболы, вершина которой смещена в
точку С(4; -1), ветви
направлены вниз.                  ó
                                                  3
                                                  2
                                                  1
                                   -4 -3 -2 -1             1   2       3 4   5 6 7    õ
                                                  -2                         Ñ
                                                  -3




                                                      23

Страницы