Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 25 стр.

ÏÃÓ                                                                  Êàô ÂèÏÌ
             Ðåøåíèå òèïîâîãî âàðèàíòà êîíòðîëüíîé ðàáîòû ¹ 1

П р и м е р 2 . Построить кардиоиду, заданную уравнением в полярных коор-
динатах r = 4(1 - sin j) .
Р е ш е н и е.
    Составим таблицу, в которой приведены значения полярного угла ji ,
(i = 1,…, 16) и соответствующие им значения полярного радиуса ri :

      ji     ri        ji        ri           ji     ri        ji         ri

   0         4        p 2        0            p      4        3p 2        8

  p6         2        2p 3      » 0,6        7p 6    6        5p 3       » 7,4

  p 4       » 1,2     3p 4      » 1,2        5p 4   » 6,8     7p 4       » 6,8

  p3        » 0,6     5p 6       2           4p 3   » 7,4    11p 6        6

  Построив найденные точки М i ,( ri , ji ) в полярной системе координат и со-
единив их плавной линией, получим достаточно точное представление о кар-
диоиде.




                    Комплексные числа и действия над ними
  Комплексным числом называется число вида z = x + iy , где х и
у— действительные числа; i =     -1 —так называемая мнимая единица, т. е.
число, квадрат которого равен —1 (корень уравнения z 2 + 1 = 0 ); х называет-
ся действительной (вещественной) частью комплексного числа, a y — мни-
мой его частью. Для этих чисел приняты обозначения: x = Re z, y = Im z .
Если у = 0, то z = x Î R ; если же x = 0 , то число z = iy называется чисто
мнимым. С геометрической точки зрения, всякому комплексному числу
                                                              uuuur
z = x + iy соответствует точка М(х, у) плоскости (или вектор OM ) и, наобо-
рот, всякой точке М(х, у) соответствует комплексное число z = x + iy . Между
множествами комплексных чисел и точек плоскости Оху установлено вза-


                                        25