Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Ðåøåíèå òèïîâîãî âàðèàíòà êîíòðîëüíîé ðàáîòû ¹ 1
28
3 3 33
2 2 cos sin 2 2 cos sin
4 4 44
æp pö pp
æö æö æ ö
=-+-=-
ç÷ ç÷ ç ÷
ç÷
èø èø è ø
èø
aii.
2) Для решения уравнения
32
=
za
найдём
22
3 3 33
(2 2) cos2 sin 2 8 cos sin 8
4 4 22
p p pp
æ öæö
ç ÷ç÷
è øèø
a i ii
и
8 8,
2
p
=- = j=-
ri
.
Затем найдём
3
2
33
22 22
8 8 cos sin , 0,1,2.
33
æ -p+p -p+pö
æöæö
==-=+=
ç÷ç÷
ç÷
èøèø
èø
k
kk
zai ik
Придавая
k
последовательно значения 0, 1, 2, находим все 3 возможные корни
данного уравнения:
0
2 2 31
2 cos sin 2 cos sin 2 3 ,
3 3 6 6 22
æö
æ -p -p ö p p
æöæöæö
= + = - = - =-
ç÷
ç÷ç÷ç÷
ç÷
èøèøèø
èø
èø
z i i ii
1
22 22
2 cos sin 2 cos sin 2 ,
3 3 22
æ -p +p -p +pö p p
æöæöæ ö
= + = +=
ç÷ç÷ç ÷
ç÷
èøèøè ø
èø
z i ii
2
24 24 7 7
2 cos sin 2 cos sin
3 3 66
31
2cos sin 2 3.
6 6 22
æ -p +p -p +pö p p
æöæöæ ö
= + = +=
ç÷ç÷ç ÷
ç÷
èøèøè ø
èø
æö
pp
æö
=- - =- - =--
ç÷
ç÷
èø
èø
zii
ii
z
0
z
1
z
2
2
ÏÃÓ                                                                                Êàô ÂèÏÌ
                Ðåøåíèå òèïîâîãî âàðèàíòà êîíòðîëüíîé ðàáîòû ¹ 1

                     æ     æ 3p ö        æ 3p ö ö      æ    3p      3p ö
             a = 2 2 ç cos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ÷ = 2 2 ç cos - i sin ÷ .
                     è     è 4 ø         è 4 øø        è     4       4 ø

2) Для решения уравнения z 3 = a 2 найдём
             æ         3p              3p ö æ        3p        3p ö
a 2 = (2 2)2 ç cos 2 ×      - i sin 2 × ÷ = 8 ç cos + i sin ÷ = -8i и
             è          4               4 ø è         2         2 ø
                    p
r = -8i = 8, j = - .
                    2
Затем найдём
      3                   æ      æ - p 2 + 2pk ö         æ -p 2 + 2pk ö ö
zk = a 2 = 3 -8i = 3 8 ç cos ç                 ÷ + i sin ç            ÷ ÷ , k = 0,1,2.
                          è      è       3     ø         è     3      øø
Придавая k последовательно значения 0, 1, 2, находим все 3 возможные корни
данного уравнения:
       æ     æ -p 2 ö          æ -p 2 öö        æ     p         pö      æ 3      1ö
z0 = 2 ç cos ç       ÷ + i sin ç         ÷÷ = 2 ç cos   - i sin   ÷ = 2 ç    - i   ÷ = 3 - i,
       è     è 3 ø             è 3 øø           è     6         6ø      è  2     2 ø
       æ     æ - p 2 + 2p ö           æ -p 2 + 2p ö ö       æ     p         pö
z1 = 2 ç cos ç             ÷ +  i sin ç             ÷÷  = 2 ç cos   + i sin  ÷ = 2i,
       è     è     3       ø          è      3      øø      è     2         2ø
       æ     æ - p 2 + 4p ö         æ - p 2 + 4p ö ö     æ     7p        7p ö
z2 = 2 ç cos ç            ÷ + i sin ç            ÷ ÷ = 2 ç cos    + i sin ÷ =
       è     è     3      ø         è     3      øø      è      6         6 ø
      æ        p        pö      æ     3 1ö
  = 2 ç - cos - i sin ÷ = 2 ç -         - ÷ = - 3 - i.
      è        6        6ø      è    2    2ø
                                            z1

                                                  2
                                  z2              z0




                                                 28

Страницы