Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Ðåøåíèå òèïîâîãî âàðèàíòà êîíòðîëüíîé ðàáîòû ¹ 3.
45
Таблица производных
()
fx
()
fx
¢
()
fx
()
fx
¢
1.
c
0
12.
tg
2
1
cos
u
u
¢
×
2.
x
1
13.
ctg
u
2
1
sin
u
u
¢
-×
3.
n
u
1n
nuu
-
¢
×
14.
arcsin
2
1
1
u
u
¢
×
-
4.
u
1
2
u
u
¢
×
15.
arccos
u
2
1
1
u
u
¢
-×
-
5.
1
u
2
1
u
u
¢
-×
16.
arctg
u
2
1
1
u
u
¢
×
+
6.
u
a
ln
u
a au
¢
××
17.
arcctg
u
2
1
1
u
u
¢
-×
+
7.
u
е
u
eu
¢
×
18.
sh
u
ch
uu
¢
×
8.
log
a
u
1
ln
u
ua
¢
×
19.
ch
u
sh
uu
¢
×
9.
ln
u
1
u
u
¢
×
20.
th
u
2
1
ch
u
u
¢
×
10.
sin
u
cos
uu
¢
×
21.
cth
u
2
1
sh
u
u
¢
-×
11.
cos
u
sin
uu
¢
-×
Геометрический смысл производной:
0
( ) tg
fx
¢
=a
, где
tg
a
равен угловому
коэффициенту касательной кривой
()
y fx
=
в точке
0
x
.
121-130. Найти производные
dy
dx
данных функций
Пример1.
2
52
51
x
y
xx
-
=
+-
.
Решение. Применим правило дифференцирования частного, получим
 ÏÃÓ                                                                          Êàô ÂèÏÌ
                    Ðåøåíèå òèïîâîãî âàðèàíòà êîíòðîëüíîé ðàáîòû ¹ 3.

                                            Таблица производных

       f ( x)                      f ¢( x )              f ( x)              f ¢( x )
                                                                             1
1.          c                          0                                            × u¢
                                                   12.      tgu          cos u2

                                                                             1
2.          x                          1                                -           × u¢
                                                   13.      ctgu              2
                                                                          sin u
                                                                            1
           un                 nu n -1 × u¢                                          × u¢
3.                                                 14.    arcsinu         1- u  2

                                   1                                         1
                u                          × u¢                        -              × u¢
4.                             2 u                 15.   arccos u                2
                                                                           1- u
            1                       1                                       1
                               -           × u¢                                   × u¢
5.          u                      u2              16.    arctgu         1 + u2
                                                                             1
           au                au × ln a × u¢               arcctg u
                                                                        -
                                                                                2
                                                                                    × u¢
6.                                                 17.                    1+ u
7.         еu                      eu × u¢         18.      sh u           ch u × u ¢

                                  1
8.       log a u                       × u¢        19.      ch u           sh u × u ¢
                               u ln a
                                  1                                          1
                                    × u¢                                           × u¢
9.        ln u                   u                 20.      th u             2
                                                                         ch u
10.      sin u                 cosu × u ¢                                   1
                                                                        -      × u¢
                                                   21.      cthu            2
                                                                          sh u
11.      cosu                 - sinu × u ¢

Геометрический смысл производной: f ¢( x0 ) = tg a , где tg a равен угловому
коэффициенту касательной кривой y = f ( x) в точке x0 .


                                                   dy
       121-130.         Найти производные             данных функций
                                                   dx
                          5x - 2
Пример1. y =                            .
                         2
                        x + 5x - 1
Решение.             Применим правило дифференцирования частного, получим


                                                  45

Страницы