Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹ 4 è ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ê å¸ âûïîëíåíèþ.
53
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4.
Приложения дифференциального исчисления
181-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и, используя результаты исследования, построить её график.
181.
3
2
4
x
y
x
+
= . 182.
3
2
4
x
y
x
= . 183.
3
2
21
x
y
x
+
= .
184.
2
2
123
12
x
y
x
-
=
-
. 185.
4
3
31
x
y
x
+
= . 186.
2
1
1
xx
y
x
-+
=
-
.
187.
2
33
1
xx
y
x
-+
=
-
.188.
2
41
4
xx
y
x
-+
=
-
. 189.
3
2
32
x
y
x
-
= .
190.
3
2
12
x
y
x
-
= . 191.
2
2
xx
yе
-
= . 192.
2
3
( 3)
y xx=-.
193.
2
(3)
x
y xе
-
=- .194.
3
( 2)
x
yx е
-
=- .195.
31
( 1)
x
yx е
+
=- .
196.
2
2
x
е
y
x
-
=
-
. 197.
( 2)
2
x
е
y
x
-+
=-
+
. 198.
2
x
е
y
x
= .
199.
3
( 2)
y xx
=+
. 200.
2
3
( 1)
y xx
=- .
201-210. Написать уравнения касательной и нормали к кривой
()
y fx
=
в точке
000
(,)
Mxy
.
201.
( 2)
x
yx
е
=- ,
0
(0; 2)
M
-
.202.
2
( 4)
x
yx
е
=+ ,
0
(0; 4)
M .
203.
2
1
4
y
x
=
-
,
0
(1; 1 3)
M
-
. 204.
2
5
1
x
y
x
-
=
-
,
0
(0; 5)
M .
205.
( 5)
yxx
=- ,
0
(1; 4)
M
-
.206.
( 1)
yxx
=+ ,
0
(1; 2)
M .
207.
2
2
1
9
x
y
x
+
=
+
,
0
(0;1 9)
M . 208.
2
ln
1
x
y
x
=
+
,
0
(1; 0)
M .
209.
2
( )2
x
yxx
=- ,
0
(0; 0)
M .210.
1
1
x
y
x
+
=
-
,
0
(4; 3)
M
-
.
 ÏÃÓ                                                             Êàô ÂèÏÌ
       Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹ 4 è ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ê å¸ âûïîëíåíèþ.

                 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4.
            Приложения дифференциального исчисления

181-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и, используя результаты исследования, построить её график.
              x3 + 4                              4 - x3                         2 x3 + 1
   181. y =              .           182. y =              .         183. y =               .
                x2                                 x2                               x2
              12 - 3 x 2                          3x4 + 1                          x2 - x + 1
   184. y =                      .    185. y =                 .        186. y =              .
               x 2 - 12                              x3                              x -1

            x 2 - 3x + 3                      x2 - 4x + 1                          x3 - 32
   187. y =              .           188. y =             .             189. y =                .
                x -1                             x-4                                 x2
              1 - 2x3                                      2
   190. y =                  .       191. y = е 2x - x .                192. y = 3 x( x - 3) 2 .
                     2
                 x
   193. y = (3 - x)е x - 2 .         194. y = ( x - 2)е3 - x .          195. y = ( x - 1)е3 x +1 .

              е2 - x                               е -( x + 2)                     еx 2
   196. y =          .               197. y = -                .        198. y =        .
              2-x                                    x+2                            x

   199. y = 3 x( x + 2) .            200. y = 3 ( x - 1) x 2 .

       201-210. Написать уравнения касательной и нормали к кривой
y = f ( x) в точке M 0 ( x0 , y0 ) .

   201. y = ( x - 2)е x , M 0 (0; - 2) . 202. y = ( x 2 + 4)е x , M 0 (0; 4) .
                    1                                              x-5
   203. y =                  , M 0 (1; - 1 3) .     204. y =                , M 0 (0; 5) .
               x2 - 4                                              x2 - 1
   205. y = ( x - 5) x , M 0 (1; - 4) .              206. y = ( x + 1) x , M 0 (1; 2) .

               x2 + 1                                               ln x
   207. y =                  , M 0 (0;1 9) .         208. y =               , M 0 (1; 0) .
                2                                                   2
               x +9                                                x +1
                                                                   1+ x
   209. y = ( x 2 - x)2 x , M 0 (0; 0) .             210. y =           , M 0 (4; - 3) .
                                                                   1- x




                                                      53

Страницы