Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹ 4 è ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ê å¸ âûïîëíåíèþ.
54
211-220. Вычислить приближённо с помощью дифференциала
211.
2
1 (0,08)
+ . 212.
17
. 213.
arcsin0,49
.
214.
cos63
o
. 215.
tg 46
o
. 216.
2
-×-
.
217.
arctg0,98
. 218.
arccos0,52
. 219.
sin32
o
.
220.
2
5(5,08) 4 5,08 1
+×-
.
РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ
РАБОТЫ № 4.
181-200. Исследовать методами дифференциального исчисления
функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
Схема полного исследования функции
Для полного исследования функции и построения её графика применяется
следующая примерная схема:
1. указать область определения функции;
2. найти точки разрыва функции, точки пересечения её графика с осями
координат и вертикальные асимптоты (если они существуют);
3. установить наличие или отсутствие четности, нечетности, пе-
риодичности функции;
4.исследовать функцию на монотонность и экстремум;
5.определить интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба;
6. найти асимптоты графика функции;
7. произвести необходимые дополнительные вычисления;
8. построить график функции.
Пример 1.
2
( 3)
4
x
y
x
+
=
-
.
Решение. Воспользуемся рекомендуемой схемой.
1. Областью определения функции является множество
(;4)(4;)
-¥ È +¥
.
2. Ордината точки графика у > 0 при
4
x
>
,
0
y
<
при
4
x
<
.
3. Точки пересечения графика данной функции с осями координат:
(0, –9/4) и (– 3, 0).
4. Легко находим, что
4
x
=
- вертикальная асимптота, причем:
 ÏÃÓ                                                             Êàô ÂèÏÌ
       Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹ 4 è ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ê å¸ âûïîëíåíèþ.

       211-220. Вычислить приближённо с помощью дифференциала

   211. 1 + (0,08) 2 .       212. 17 .            213. arcsin 0,49 .

   214. cos63o .             215. tg 46o .        216.   3(7,05)2 - 6 × 7,05 - 5 .

   217. arctg 0,98 .         218. arccos0,52 . 219. sin 32o .

   220.   5(5,08)2 + 4 × 5,08 - 1 .


          РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ
                       РАБОТЫ № 4.

     181-200.   Исследовать методами дифференциального исчисления
функцию и, используя результаты исследования, построить её график.

                     Схема полного исследования функции
  Для полного исследования функции и построения её графика применяется
следующая примерная схема:
   1. указать область определения функции;
   2. найти точки разрыва функции, точки пересечения её графика с осями
координат и вертикальные асимптоты (если они существуют);
   3. установить наличие или отсутствие четности, нечетности, пе-
риодичности функции;
   4. исследовать функцию на монотонность и экстремум;
   5. определить интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба;
   6. найти асимптоты графика функции;
   7. произвести необходимые дополнительные вычисления;
   8. построить график функции.
                     ( x + 3)2
  Пример 1. y =                .
                        x-4
  Р е ш е н и е . Воспользуемся рекомендуемой схемой.
  1. Областью определения функции является множество (-¥; 4) È (4; + ¥) .
  2. Ордината точки графика у > 0 при x > 4 , y < 0 при x < 4 .
   3. Точки пересечения графика данной функции с осями координат:
(0, –9/4) и (– 3, 0).
   4. Легко находим, что x = 4 - вертикальная асимптота, причем:


                                             54

Страницы