Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 59 стр.

 ÏÃÓ                                                             Êàô ÂèÏÌ
       Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹ 4 è ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ê å¸ âûïîëíåíèþ.


                        x 2 ( x + 3) - x3                                         3x2
   = lim                                               = lim                                               =
     x ®±¥ 3 x 4 ( x + 3) 2 + x 3 x 2 ( x + 3) + x 2      x ®±¥ 3 x 4 ( x + 3)2 + x 3 x 2 ( x + 3) + x 2


                           3
   = lim                        = 1.
     x ®±¥     6 9 3        3
           31+ +      + 1+ +1
               x x2         x
       Получили уравнение наклонной асимптоты y = x + 1 .
   7. Прежде чем строить график функции, целесообразно установить угол
a , под которым кривая пересекает ось абсцисс в точках x2 = -3 и x3 = 0 . В
                                p
этих точках y ¢ = tg a = ¥ и a = . Так как в точке x3 = 0 функция достигает
                                2
нулевого минимума, то ее график не расположен ниже оси Ох в окрестности
этой точки. Точка x3 = 0 является точкой возврата графика функции.
  8. По результатам исследования строим график функции.




       201-210. Написать уравнения касательной и нормали к кривой
           3
y = 4 x - 3 x 2 в точке M 0 (1;1) .

      Р е ш е н и е. Уравнение касательной кривой y = f ( x) в точке x0 име-
ет вид
                         y = f ( x0 ) + f ¢( x0 ) × ( x - x0 ) .
       Уравнение нормали к кривой y = f ( x) в точке x0 имеет вид
                                                    1
                                y = f ( x0 ) -             ( x - x0 ) .
                                                 f ¢( x0 )
Если f ¢( x0 ) = 0 , то уравнение нормали имеет вид x = x0 .




                                                 59